13.3 等腰三角形-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形的性质 5.(教材P81练习T4变式)如图，已知AB 基础在线》 识要点分类號 AC,AD是△ABC的中线，∠B=30°，那么 知识点1等边对等角 ∠CAD= 1.(教材P81练习T1(2)变式)如果等腰三角形 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC 的顶角是70°，那么它的一个底角的大小为 的平分线，BC=8cm,则∠ADB的度数是 2.如图，∠MAN=63°，进行如下操作：以射线 °，BD的长是 AM上一点B为圆心，以线段BA的长为半径 作弧，交射线AN于点C,连结BC,则∠BCN 的度数是 第6题图 第7题图 知识点3等边三角形的性质 7.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC,AB=5cm, A.54° B.63 则DC的长为 C.117 D.126 3.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC内 8.如图，a∥b,△ABC为等边三角形，若∠1= 一点，且BD=CD.求证：∠ABD=∠ACD. 45°，则∠2的度数为 A.105 B.120° C.75 D.45 9.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长 BC至点E,使CE=CD,则下列结论错误的是 知识点2三线合一 () 4.(中考·岳阳)如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD= A.∠CED=30 B.∠BDE=120° C.∠ABD-∠CBD=30° D.DE=AB 第4题图 第5题图 61探究在线八年级数学（上）·HD ②能力在线沙 方法规律综合然 3 拓屁在线》培优拔尖提并然 10.如图，在等边△ABC中，O是BC上任意一 14.问题：如图，在△ABD中，BA=BD.在BD 点，OE,OF分别与两边垂直，且等边三角形 的延长线上取点E、C,作△AEC,使EA= 的高为2，则OE+OF的值为 () EC.若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的 Λ.5 B.4 C.3 D.2 度数 答案：∠DAC=45. 思考： (1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45” 去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会 第10题图 第11题图 改变吗？说明理由 11.如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45”去 上的点，且BD=CE,AD与BE相交于点P, 掉，再将“∠BAE=90”改为“∠BAE=n”,其 则∠APE的度数为 () 余条件不变，求∠DAC的度数. A.45° B.50 C.60 D.80° 12.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数 的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k,若 k=?,则该等腰三角形的顶角为。 13.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC 上的点，且AB=AE,D为线段BE的中点， 过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且 AF、EF相交于点F.求证： (1)∠C=∠BAD: (2)AC=EF. 第13章62 ©13.3.2等腰三角形的判定 ①基础在线 知识受点分类练 5.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(B、C 为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测 知识点1等腰三角形的判定 得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°， 1,在三角形中，已知两个内角，能判定这个三角 BC=48米，则AC= 米. 形是等腰三角形的是 () A.40°，60 B.40°，70 C.50°，60 D.100°，30 2.(教材P84练习T1变式)如图，在△ABC中， ∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC,则图中 6.(教材P85习题T7变式)如图，在△ABC中， 等腰三角形的个数是 AB=AC,D为AC的中点，DE⊥AB,DF⊥BC, 垂足分别为点E、F,且DE=DF 求证：△ABC是等边三角形. 3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上 的点，BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD 相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形 易错点未指定等腰三角形的腰和底边，需要 知识点2等边三角形的判定 分类讨论 4.下列条件中，不能判断△ABC是等边三角形 7.如图，已知P是射线ON上一动点（即P可在 的是 射线ON上运动)，∠AON=45°，当∠A= A.∠A=∠B=∠C 时，△AOP为等腰三角形. B.AB=AC,∠B=60 C.∠A=60°，∠B=60 D.AB=AC,且∠B=∠C 63探究在线八年级数学（上）·HD 2 作BF∥AC交AD的延长线于点F,在不添 能力在线》 方法规律综合辣 加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中 8.如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平 的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角 分线相交于点F.过点F作DE∥BC,交AB于 形