第二章一元二次方程单元测试2023-2024学年北师大版九年级上册

北师大版九年级上学期第二单元一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中是一元二次方程是（　　） A． B．2x+6＝7 C．x2+y2＝5 D．3x2﹣5x+2＝0 2．关于x的一元二次方程的一个解是0，则m的值（    ） A．1 B．2 C．1或2 D． 3．一元二次方程的两个根分别为，则的值为（    ） A． B．5 C． D．1 4．根据下表确定方程的解的取值范围是（　　） … 4 5 6 13 5 … 5 13 A．或 B．或 C．或 D．或 5.为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x，可列方程为（  ） A． B． C． D． 6.如图,在宽为9 m,长为16 m的矩形地面上修一横两纵共三条等宽的小路,余下部分种草,种草部分的面积为112 m2,设小路的宽为x m,那么x满足的方程是(　　) A.(9-2x)(16-2x)=112　　　B.(9-x)(16-2x)=112 C.(9-x)(16-x)=112　　　　D.(9-2x)(16-x)=112 二、填空题 7．关于x的方程（k﹣1）x|k|+1﹣x+5＝0是一元二次方程，则k＝　 　． 8.若关于x的一元二次方方程的根是__________． 9.已知，是关于的方程的两实数根，且，，则的值为___，的值是_____． 10.已知关于的方程的两个根是和，若，则的值为 ． 11．要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛．则共有 支球队参赛． 12.将一个容积为360 cm3的包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中x满足的一元二次方程: 　　(不必化简).  三、解答题 13．计算： （1）x2+2x+1＝9； （2）2x2﹣x﹣6＝0． (3)． (4)． 14．已知关于x的一元二次方程为有实数根．(1)求的取值范围； (2)设为此方程的两根，且满足，求的值． 15.阅读下面的材料：解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则，∴原方程可化为， 解得，， 当时，，， 当时，，． ∴原方程有四个根是，，，． 以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想． 运用上述方法解答下列问题： (1)解方程：； (2)已知实数，满足，试求的值． 16.一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大 ，百位上的数字等于个位上的数字的平方．已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的 倍大 ，求这个三位数． 17.有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃的一边为米．(1)如果要围成面积为平方米的花圃，那么的长是多少米？ (2)能围成面积为平方米的花圃吗？若能，求出的长，若不能，请说明理由． 18.如图所示，在中，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点Q从点开始沿着边向点以的速度移动．（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于？（2）小明在解答上述问题时，求得？请你判断一下，他做得对吗？并说明理由 ． 19.如图，某海军基地位于A处，在其正南方向处有一重要目标B，在B的正东方向处有一重要目标C．小岛D位于的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于的中点．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰． 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到） 20．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． (1)设每件衣服降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）； (2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； (3)商家能达到平均每天盈利1500元吗？请说明你的理由． $$