第1章　勾股定理　考点分类练习　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学《勾股定理》考点分类练习 题型一：勾股定理求长度 1. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠BAD＝90°，作DE⊥AC于点E，DE＝8，连接BE，BE＝BC，则AE的长为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 2.已知AD是△ABC的边BC上的高，若AD＝2，AB，AC＝4，则BC的长为 （　　） A． B． C． D． 3.如图，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、AC于D点、E点，已知AC＝8，BC＝4，则EC＝　 　． 4.如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则底边BC上的高AD＝　 　． 5.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点I，过点I的直线分别与AB，AC边相交于点M，N，若△AMN是直角三角形，则线段CN的长为 　 　． 6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，，． （1）求AB的长度； （2）已知D是AB上一点，连接CD，当CD的长度最短时，求AD的长度． 题型二：勾股定理求面积 1. 如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较大两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（　　） A．5 B．12 C．13 D．25 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若AG＝6，S△ABC＝5，则图中阴影部分的面积为 　 　． 3. 如图，一张矩形硬片ABCD宽AB＝6，长AD＝10，E是CD边上一点，现将矩形硬片沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上的点F处，过点F作FG⊥AD于点F，交BE于点G，连接CG． （1）判断四边形CEFG的形状，并给出证明； （2）求四边形CEFG的面积． 题型三：判定直角三角形 1. 以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（　　） A．4，6，8 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，25 2.【实践操作】将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7cm，BC＝9cm，CD＝2cm，AD＝6cm，那么剪掉的三角形纸片的面积是 　 　cm2． 3.如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8． （1）求证：△ACD是直角三角形； （2）求四边形ABCD的面积． 4.如图，一张矩形硬片ABCD宽AB＝6，长AD＝10，E是CD边上一点，现将矩形硬片沿BE折叠，点C的对应点F刚好落在AD边上的点F处，过点F作FG⊥AD于点F，交BE于点G，连接CG． （1）判断四边形CEFG的形状，并给出证明； （2）求四边形CEFG的面积． 题型四：勾股定理的实际应用 1. 如图所示的圆柱形杯子的内直径为6cm，内部高度为9cm，小颖把一根直吸管放入杯中，要使吸管不斜滑到杯里，则吸管的长度（整厘米数）最短是（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 2.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的组带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A． B． C．6m D． 3.某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为12米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.62米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？ 4.如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 题型五：勾股定理的综合应用 1. 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，点P是AC延长线上一动点，PM⊥BC边与点M，PN⊥AB边与点N，连接MN，则MN的最小值为（　　） A． B． C． D． 2.如图，等腰直角三角形ABC的两直角边分别为1，以斜边BC为边作第二个等腰直角三角形BCD，再以斜边BD为边作第三个等腰直角三角形BDE，如此进行下去…记等腰直角三角形ABC的直角边长为x1＝1，按上述方法所作的等腰直角三角形的直角边依次为x2，