4.4 用因式分解法解一元二次方程　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

4.4 用因式分解法解一元二次方程 回顾与复习1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: 分解因式的方法有那些? （1）提取公因式法: （2）公式法: （3）十字相乘法: 我思 我进步 am+bm+cm=m(a+b+c). a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2. x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b). 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s） 10x-4.9x 2=0 ① 思考 方程①的右边为0,左边可因式分解,得 于是得 上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m． 如果a·b=0 那么a=0或b=0. 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？ ① ② 讨论 分解因式法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法. 1.用分解因式法解一元二次方程的条件是: 方程左边易于分解,而右边等于零 2.理论依据是： “如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零” x2－4=0 解:原方程可变形为 (x+2)(x-2)=0 x+2=0 或 x-2=0 ∴ x1=-2 ,x2=2 x2-4= (x+2)(x-2) AB=0A=0或B＝0 8 比较哪种解法简单 重点： 用因式分解法解一元二次方程 难点： 正确理解AB=0〈=〉A=0或B=0( A、B表示两个因式) 重点 难点 例1.用因式分解法解方程： （1）15x2+6x=0 （2）4x2-9=0 解:（1）把方程的左边进行因式分解,得 3x(5x+2)=0 从而x=0或5x+2=0 所以 例题欣赏 (2)把方程的左边进行因式分解,得 (2x+3)(2x-3)=0 从而2x+3=0或2x-3=0 所以 例2.用因式分解法解方程：(2x+1)2=(x-3)2 解:移项,得 (2x+1)2-(x-3)2=0 把方程的左边进行因式分解,得 (2x+1+x-3)(2x+1-x+3)=0 即(3x-2)(x+4)=0,从而3x-2=0或x+4=0 所以 例3. 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0; 分解因式法解一元二次方程的步骤是: 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”, 转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根. 1.化方程为一般形式; 跟踪练习1.解下列方程 x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 , x2= 解:原方程可变形为 (3x+1+ )(3x+1－ )=0 3x+1+ =0或3x+1－ =0 ∴ x1= , x2= （公式法） (提公因式法) 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1.方程右边化为 . 2.将方程左边分解成两个 的乘积. 3.至少 因式为零,得到两个一元一次方程. 4.两个 就是原方程的解. 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 快速回答:下列各方程的根分别是多少？ 下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？ ( ) 1.解下列方程： 练习 2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径. 一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方ax2+bx+c=0(a≠o), 的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成 a(x-x1)(x-x2),就可以了. 二次三项式ax2+bx+c的因式分解 开启智慧 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀 $$