4.2 用配方法解一元二次方程　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

4.2 用配方法解一元二次方程 (通过列方程，算出周瑜去世时的年龄.) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物. 而立之年督东吴，早逝英年两位数. 十位恰小个位三，个位平方与寿符. 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 解:设个位数字为x,十位数字为x-3 x2-11x+30=0 情境导入：读诗词解题： 思考分析 x2=10(x-3)+x 1.9x2＝9 2. (x+5)2＝9 3.16x2-13=3 4.(3x+2)2-49=0 5.2(3x+2)2=2 6.81(2x-5)2-16=0 x1= , x2= 知识准备一:解下列方程： x1=1, x2=-1 x1=-2, x2=-8 x1=1, x2=-1 x1=-3, x2= x1=-3, x2=- 完成填空:1.x2-4x+___=(x-__)2 2.x2+12x+___=(x+__)2 3.y2-8y+___=(y-__)2 4 2 36 6 16 4 知识准备二: 思考:你所填写的b、b2与一次项的系数有怎样的关系？ 解方程:x2+6x+4=0 移项得: x2+6x=-4 配方得:x2+6x+9=-4+9 写成完全平方式:（x+3）2=5 二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边. 两边同时加上一次项系数一半的平方. 注意:正数的平方根有两个. 共同探索:配方法 开方得:x+3= + ∴ x+3= ,x+3=- x1=-3+ , x2=-3- 例1 .解方程:(1)x2+4x=12 (2)x2-3x+2=0 解: (1)配方,方程两边都加4,得 x2+4x+4=16 即（x+2）2=16 由平方根的意义,得 x+2=±4 所以x1=2, x2=-6 解: (2)移项,得x2-3x=-2 配方,方程两边都加 ，得 即 由平方根的意义,得 所以x1=2, x2=1 例2.解4.1节问题(3)中的方程x2+x-1=0（精确到0.001）. 解:移项,得x2+x=1 方程两边都加 ,得 即 由平方根的意义,得 所以 在4.1节问题(3)中,x 为线段AC与AB的比,必须满足x>0.所以x2不合题意,应当舍去,问题(3)的答案是： 的值约为0.618 例3.解方程 2x2+3x-1=0 解:方程两边同除以2,得 移项,得 方程两边都加 ,得 即 由平方根的意义,得 所以 解方程： 1.x2 +12x+25=0 2.x2+ x=1 自我尝试 x1=-3, x2=-9 x1= , x2= 用配方法解一元二次方程的一般步骤及注意问题： 1.将方程变为一般形式. 2.移项,把常数项移到等号的右边.（变号） 3.配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方, (等式的性质) 4.写成完全平方的形式. 5.利用直接开平方法进行开方求得两根. 合作交流 如图，在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？ 35m 26m 学以致用 26×35=35x+26x+850 -x2 解:设道路的宽应为xm x2_61x+60=0 x2_61x=-60 x2_61x+ =-60+ (x- )2= x- = ∴x1= + =60(舍去） x2=- + =1 答:道路的宽应为1m. 这节课你学习了哪些知识？ 用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1.将方程变为一般形式. 2.移项,把常数项移到等号的右边. 3.配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方. 4.写成完全平方的形式. 5.利用直接开平方法进行开方求得两根. 你还有哪些收获和体会？ 回顾概括: $$