22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的图象上有两点和，则此拋物线的对称轴是直线（    ） A． B． C． D． 2．把抛物线 y＝－x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（　　）． A．y ＝－( x －1) 2 +3 B．y ＝－( x +1) 2 +3 C．y ＝－( x －1) 2 －3 D．y ＝－( x +1) 2 －3 3．若点（2，5），（4，5）在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（    ） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 4．如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则下列结论：；；；，正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知抛物线交x轴于两点，且点A在点B的左边，直线经过点A．若函数的图象与x轴只有一个公共点时，则线段AB的长为（　　） A．4 B．8 C．16 D．无法确定 6．已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（　　） A．7 B．11 C．12 D．16 7．某同学在利用描点法画二次函数的图象时，先取自变量的一些值，计算出相应的函数值，如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 0 … 在该函数图象上有和两点，且，，则与可以取的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（   ） A．5 B．9 C．11 D．13 二、填空题 1．把抛物线沿x轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为 ． 2．将抛物线化为的形式是 ． 3. 将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位后，所得抛物线的顶点坐标为 。 4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，则此二次函数顶点坐标为 ．    5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接，．已知点E坐标为，点D在线段上，且．则四边形面积的大小为 ．    三、解答题 1．已知二次函数，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0．求这个二次函数的解析式． 2．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为． (1)当时，求的值； (2)若，求a的取值范围及的取值范围． 3．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点和点的坐标； (3)若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． 4．如图，抛物线（为常数）与轴和轴的正半轴分别交于点和点．    (1)当时 ①求抛物线的对称轴和顶点坐标； ②当，求抛物线最大值与最小值的差； (2) 直线交轴于点，交抛物线于点（在的左侧），当时，抛物线的最高点到直线的距离为2，请直接写出此时的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$