3.4 直线与圆的位置关系第2课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.4 直线与圆的位置关系第2课时 直线和圆相交 直线与圆的位置关系量化揭密 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; ● ● 相交 ● 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 想一想 1.切线的性质定理 定理 圆切直线垂直于过切点的半径. 如图∵CD是⊙O的切线,A是切点, OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA. 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据; 作过切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B A 议一议 ● O ┐ 2.直线何时变为切线 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A, CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, (1)随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化? B A C D ● d α O 你能写出一个命题来表述这个事实吗? (2)当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有的位置关系?有为什么? B A C D ● d=r ┐ 3.切线的判定定理 定理 经过半径的外端,并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据; 作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴ CD是⊙O的切线. C D B A ● O 切线判定定理的应用 1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗? 根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可. 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? 做一做 ● A ┑ O ● ● ● P ┑ ┑ 例1. 如图,点P为⊙O上任一点,过点P作直线l与⊙O相切. 作法 1.连接OP. 2.过点P作直线l⊥OP. 则直线l即为所作. O . l P 研一研 例1.如图,以△ABC的边AB为直径作⊙O,如果⊙O经过AC的中点D,然后过D作DE⊥BC,垂足为点E. DE是⊙O的切线吗？说明理由. 解:DE是⊙O的切线.理由如下: 连接OD. ∵AB是⊙O的直径,∴AO=OB. 又 ∵AD=DC,∴OD是△ABC的中位线, 从而OD//BC.∵DE⊥BC,∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线. 练习1.如图 所示,点 A 是⊙O 外一点,OA 交⊙O 于点 B, AC 是⊙O 的切线,切点是 C,且∠A＝30o,BC＝1. 求⊙O 的半径． 思路点拨:连接 OC 可得△AOC 为直角三角形,由∠A＝30o知∠COB＝60o,从而得△BOC 为等边三角形,所以OC＝BC＝1. 解:连接 OC.∵ AC 是⊙O 的切线 ∴∠OCA ＝90o ∵ ∠A＝30o ∴∠COB＝60o. ∴OBC 是等边三角形.所以 OB＝BC＝1, 即⊙O 的半径为 1. 有切线时连接圆心和切点,得半径垂直切线. 规律总结: 练习2.如图,已知点 A 是⊙O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于点 B,OC＝ BC,AC＝ OB.则 AB________(填“是”或“不是”)⊙O的切线． 是 是 $$