3.4 直线与圆的位置关系第1课时 　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.4 直线与圆的位置关系第1课时 点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则： 复习回顾 C点在圆外 d>r; B点在圆上 d=r； A点在圆内 d<r. A B C 位置关系 数形结合： 数量关系 同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏几张图片。从图片中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？ 今天老师和同学们一起来探究 直线与圆的位置关系 l(地平线) l(地平线) ● ● ● 观察太阳升起的图片,在太阳升起的过程中, 太阳与地平线(直线l)经历了哪些位置关系的变化? O O O 观察与思考 (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点. 一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分） 探索新知 交点 交点 割线 ． ． (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点. (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离. ． 切线 切点 2.连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是________ 1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离. 垂线段 .A D 相关知识点回忆 相交 相切 相离 上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ d d d O .O O r r r 相离 相切 相交 1.直线与圆相离 => d>r 2.直线与圆相切 => d=r 3.直线与圆相交 => d<r < < < 当直线与圆相离、相切、相交时,d与r有何关系？ l l l A B C D E F H Q 数形结合: 位置关系 数量关系 观察与思考 10 F 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义,由____________________的个数来判断； （2）根据性质,由___________________________ 的关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定. 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 说一说： l(地平线) 观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线l)经历了哪些位置关系的变化? 相离 相离 相切 相切 相交 1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： (3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 动动脑筋：填空 (3)若AB和⊙O相交,则 . 2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 件填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; d > 5cm d = 5cm 0cm≤d < 5cm 3.设⊙O的半径为4,点O到直线a的距离为d,若⊙O与直线a至多只有一个公共点,则d为（ ） A.d≤4 B.d＜4 C.d≥4 D.d＝4 4.设⊙p的半径为4cm,直线l上一点A到圆心的距离为4cm,则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交 C D 5.如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5cm,AC＝3cm,以C为圆心的圆与AB 相切,则这个圆的半径是 cm. 　 　 6.直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ ）. A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.4 D 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm.以点C为圆心,r为半径画圆.当r分别取下列各值时,斜边AB所在的直线与⊙C具有怎样的位置关系？ (1)r=2cm;(2)r=2.4 cm;(3)r=3 cm. 解:如右图,经过点C作CD⊥AB,垂足为点D. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 ∵Rt△ADC∽Rt△ACB ∴ ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4 cm. (1)当r=2cm