3.3 圆周角　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.3 圆周角 顶点在圆心的角叫圆心角． · O B A 回顾旧知 A B C A B C A B C 如果角的顶点不在圆心上，是什么角？ 圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 圆周角 · E D B A C O 圆中有多少个圆周角？ 顶点A： ∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE 顶点B： ∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE 顶点C： ∠ACD; 顶点D： 顶点E： ∠BDC ∠AEB 知识与能力 1.理解圆周角的概念． 2.掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用． 3.理解圆内接四边形的性质 继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理能力. 过程与方法 教学目标 情感态度与价值观 渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 5 1.圆周角的概念和圆周角定理． 2.圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 3.理解圆内接四边形的性质 教学重难点 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 下列圆中的是圆周角吗? √ × √ × √ × × × × 当球员在B、D、E处射门时,他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角∠ABC、∠ADC、∠AEC． 这三个角有何特点?它们的大小有什么关系? ●O B A C D E D E 观 察 顶点在圆上且两边都和圆相交 相等 A B C · C E B A D 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 圆周角定理① 知识要点 · E F D 9 甲站在圆心O 位置,乙站在位置C,他们 的视角(∠AOB 和∠ACB)有什么关系？ 如果丙、丁分别站在位置D和E,他们 的视角( ∠ADB 和∠AEB )和同学乙的视角相同吗？ 这几个角之间有什么关系？ ∠AOB=2 ∠ACB, ∠ADB =∠AEB =∠ACB 观 察 类比圆心角推导圆周角的性质 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆心角 相等． 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 相等． 结论是否成立？ 回顾 举一反三 圆周角 你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角? A B C A B C A B C 根据这三种情况,我们分别探究圆周角与圆心角的关系？ O O O ● ● ● 探究 将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A． · C O A B 即 ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A＋∠C ∴∠BOC=2∠A （1）折痕在圆周角的一条边上． 圆周角与圆心角的关系 （2）折痕在圆周角的内部． 作直径AD，利用（1）的结果，有 C O A B D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3）折痕在圆周角的外部． · C O A B D 作直径AD，利用（1）的结果，有 · A B C1 O C2 C3 圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 圆周角定理的推论 ┓ ┓ ┓ 圆周角定理② 知识要点 若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆. O B C D E F A O A C D E B 新课讲解 O C A B D 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形； ⊙O为四边形ABCD的外接圆. O C D B A 如图：圆内接四边形ABCD中， ∴∠A＋∠ C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180° 圆的内接四边形的对角互补. 定理： ∵ 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角. A D C B E 图中∠A与∠CBE有什么关系？ 说明理由. 格式:∵四边形是圆内接四边形，∴ ∠A=∠CBE. 圆内接四边形一个外角等于它的内对角. 20 例1.在⊙O中,∠AOB=110o,点C在 上. 求∠ACB的度数. 解:点C在 的位置有两种情况： (1)当点C在劣弧 上时（右图） ∵∠AOB=110o ∴ 的度数=110o ∴ 的度数=360o-110o=250o ∴∠ACB= ×250o=125o （2）当点C在优弧 上时（右图） ∵∠AOB=110o ∴∠ACB= ∠AOB = ×110o=55o 例2.如右图,△ABC内接于⊙O,A为劣弧 的中点, ∠BAC=120o.过点B作⊙O的直径BD,连接AD. 若AD=6,求AC的长. 解:∵A是劣弧BC的中点, ∴ ∴∠ABC=∠ACB 在△BAC中,∠BAC=120o ∴∠ACB= (180o-120o)=30o ∴∠D=30o