3.2 确定圆的条件第2课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.2 确定圆的条件第2课时 直接证明： (1)综合法 —— (2)分析法 —— 由因导果 执果索因 得到一个明显成立的结论 … P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q … 一、回顾 将9个球分别染成红色或白色.那么无论怎样染,至少有5个球是同色的.你能证明这个结论吗？ 引例1： 间接证明： 不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法. 反证法是一种常用的间接证明的方法. 二、引入 反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法. 反证法的思维方法：正难则反 三 、讲授新课 反证法：一般地，假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾.因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法（归谬法）. 其过程包括： 反设—假设命题的结论不成立； 存真—由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立. 归谬—从假设出发,经过一系列正确的推理,得出矛盾； 5 归缪矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾. 例1.证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知：如图,直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H. 求证：∠1=∠2. 三 、知识应用 7 结合例题和试一试总结反证法的基本步骤。指出提出假设，得出结论的反面是前提；推出矛盾是关键，必须从假设出发可以和已知条件或定义、定理、公理等矛盾。 证明：假设∠1≠∠2. 过点G作直线A′B′，使∠EGB′=∠2.根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”可得A′B′//CD.这样，过点G就有两条直线AB与A′B′与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设是不对的，所以∠1=∠2. 8 结合例题和试一试总结反证法的基本步骤。指出提出假设，得出结论的反面是前提；推出矛盾是关键，必须从假设出发可以和已知条件或定义、定理、公理等矛盾。 例2.证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，直线a//c.b//c. 求证：a//b. 证明:假设直线a,b不平行,那么它们相交,设交点为P. 由已知a//c.b//c，这样过点P就有两条直线a,b与直线c平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. 这说明a,b不平行的假设是不对的，所以a//b. 应用反证法的情形： (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论． (3)结论为:“至少”、 “至多”、“有无穷多个” 类命题； (4)结论为 “唯一”类命题； 正难则反! 常见否定用语 是——不是; 有——没有;等——不等; 成立——不成立; 都是——不都是,即至少有一个不是; 都有——不都有,即至少有一个没有; 都不是——部分或全部是,即至少有一个是; 唯一——至少有两个; 至少有一个有（是） ——全部没有（不是）; 至少有一个不——全部都; 1.用反证法证明命题的一般步骤是什么? ①反设 ②归谬 ③结论 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾;与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾;自相矛盾等． 2.用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些? 总结提炼 四、当堂达标 1.如果 ，那么 证明：假设 不成立 若 则a=b与已知矛盾, 若 则a<b与已知矛盾 故假设不成立，结论 成立 2. A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎.则C必定是在撒谎，为什么？ 假设C没有撒谎, 则C真; 由A假, 知B真. 那么假设“C没有撒谎”不成立; 则C必定是在撒谎. 那么A假且B假; 这与B假矛盾. 分析: 推理 合情推理 演绎推理 （归纳、类比） （三段论） 证明 直接证明 间接证明 （分析法、综合法） （反证法） 数学—公理化思想 课时小结 $$