3.2 确定圆的条件第1课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.2 确定圆的条件第1课时 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须满足几个条件? 想一想 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 经过两点只能作一条直线. ●A ● ● 经过一点可以作无数条直线. A B 经过一个已知点A能确定一个圆吗? A 经过一点可作无数个圆. 探究新知 经过两个已知点A,B能确定一个圆吗? A B 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 经过两个已知点A,B能作无数个圆. 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 过已知点A，B作圆,可以作无数个圆. 1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 你准备如何(确定圆心,半径)作圆？ 其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？ ● ● 结论： A B 经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗？ 假设经过A,B,C三点的⊙O存在 (1)圆心O到A,B,C三点距离 （填“相等”或“不相等”）. (2)连接AB,AC,过O点 分别作直线MN⊥AB,EF⊥AC,则MN是AB的 .EF是AC的 . (3)AB,AC的垂直平分线的交点O到B,C的距离 . N M F E O A B C 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 A B C 议一议 过如下三点能不能作一个圆? 为什么? 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 不能 已知:不在同一直线上的三点A,B,C, 求作: ⊙O使它经过点A,B,C. 1.连接AB,作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC,作线段AC的垂直平分线EF,交MN于点O. 3.以O为圆心,OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 例题: 作法: 现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？ 方法: 1.在圆弧上任取三点A,B,C. 2.作线段AB,BC的垂直平分线, 其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心,OC的长为半径作圆.⊙O即为所求. A B C O 跟踪训练 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆. A B C O 想一想 定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心. A B C O 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点,它到三角形的三个顶点的距离相等. A B C O 锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ● A B C C A B ┐ ● ● 归纳升华 O O O 1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区,它们分别为A,B,C,且三个小区不在同一直线上,要想规划一所中学,使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 提示：作△ABC的外心. 巩固练习 2.某市要建一个圆形公园,要求公园刚好把动物园A,植物园B和人工湖C包括在内,又要使这个圆形的面积最小,请你给出这个公园的施工图.（A,B,C不在同一直线上） 植物园 动物园 人工湖 提示：作△ABC的外接圆. C A B 1. 如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ） M R Q A B C P A．点P B．点Q C．点R D．点M B 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4）,（5，4）,（1，-2）,则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ） A.（2，3） B.（3，2） C.（1，3） D.（3，1） D 3. 如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4，2),点A的坐标为(2，0),则点B的坐标 ． （6，0） 4. 请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点．