3.1 圆的对称性第3课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.1 圆的对称性第3课时 学习目标 1.认识弧的度数的概念，度量弧的大小. 2.了解圆心角的度数与所对弧的度数之间的关系. 3.综合运用圆的对称性解决问题. 4.体会解题过程中辅助线的作用和转化的数学思想. 知识准备 1.垂径定理的内容是什么？ 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 2.说出圆心角、弧、弦之间的关系. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 3.什么是等弧？ 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧. 顶点在圆心的圆心角等分成360份时,每一份的圆心角是1o的角,整个圆周被等分成360份,我们把每一份这样的弧叫做1o的弧.(同圆中,相等的圆心角所对的弧相等) 结论：圆心角的度数和 它所对的弧的度数相等. 1o弧的概念： (2) 所对的圆心角和 所对的圆 心角相等 在两个圆中,分别有 , 若 的度数和 相等,则有 判断 (1) 相等 例1.如图.OA，OC是⊙O中两条垂直的半径,D是⊙O上的一点.连接AD并延长与OC的延长线相交于点B，∠B=25o.求 的度数. 例题分析 ∴ ∠DOA =180o-(∠ODA+∠A)=180o-(65o+65o)=50o ∴ 的度数为50° ∵ 的度数为90° ∴ 的度数= 的度数- 的度数=90o-50o=40o 解:连接OD.由已知∠AOB=90o,∠B=25o 则∠A=65o ∵OA=OD,∴∠ODA =∠A=65o 对应练习 1.下列说法，正确的是（ ） A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.圆心角相等,所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等 2.如图,在⊙O中,∠B=37o, 劣弧AB的度数是多少？ B 106o 3.在半径相等的⊙O和⊙O′ 中, 所对的圆心角都是60o. (1) 和 各是多少度? (2)AB和AB 相等吗? (3)在同圆或等圆中,度数相等的弧相等.为什么? 60o 相等 圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 4.若把圆5等分,那么每一份弧是多少度?若把圆8等分,那么每一份弧是多少度? 72o 45o 例2. 如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的 ,圆的半径为2 cm，求AB的长. 解:连接OA,OB.由题意可知, 的度数为 ×360o=120o ∴∠AOB=120o 作OC⊥AB,垂足为C,由OA=OB,所以∠AOC=60o,AC=BC. 在Rt△AOC中， 对应练习1 1.一条弦把圆分成1:2两部分,则优弧所对的 圆心角为 o. 2.下列命题中正确的是（　　） A．长度相等的弧是等弧 B．相等的弦所对的弧相等　 C．垂直于弦的直径必平分弦 D．平分弦的直径必垂直于弦 C 240 3.⊙O上的两点A、B将圆分成度数比为1:3的两条弧，且点O到AB的距离等于1，求⊙O的半径. 解：∵AB将圆分成1:3的两条弧 ∴劣弧AB= 圆周∴∠AOB=360o÷4=90o ∵OA=OB∴∠A=∠B=45o 设OC⊥AB于C,则OC=1 ∴△AOC是等腰直角三角形 ∴OA= 即⊙O的半径为 1.一条弦把圆分成3:6两部分,则优弧所对的圆心角 为 o. 2.A、B、C为⊙O上三点,若 的度数之比为1:2:3, 则∠AOB= °,∠BOC= °, ∠COA= °. 对应练习2 240 60 120 180 3.在⊙O中,AB弧的度数为60o,AB弧的长是圆周长的 . 4.一条弦长恰好等于半径，则此弦所对的圆 心角是 度. 60 5.已知:如图,⊙O中, AB、CD交于E, 的度数相等.线段DE与线段BE相等吗？证明你的结论. 证明：∵都是AC弧对的圆周角， ∴∠ADE=∠CBE， ∵ 度数相等， ∴ 度数相等 ∴三角形ADE与CBE全等∴DE=BE 相等. A B C D E O 课堂小结 弧的度数和它所对圆心角的度数相等. $$