3.1 圆的对称性第2课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

3.1 圆的对称性第2课时 1.发现圆的旋转不变性. 2.了解圆心角的概念，学会辨别圆心角. 3.发现圆心角、弦、弦心距、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题. 学习目标： O 轴对称性 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1.圆的对称性有哪几方面？ 所以圆是中心对称图形. 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆重合. 圆心就是它的对称中心. . O A B 圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合. 1.圆的对称性有哪几方面？ 圆有旋转不变性 . O A B 知识回顾 1.圆是轴对称图形 2.圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合.（圆的旋转不变性） 圆的对称性： 垂径定理及其推论 ? 16 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 ∠AOB为圆心角 ① ② ③ ④ 不是， 顶点不在圆心 不是， 顶点不在圆心 不是， 顶点不在圆心 是 练习:判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由. 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 二、探究 O A B A′ B′ ∠AOB=∠A′OB′, AB=A′B′, 重合 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 相等 定理 ∵∠AOB=∠A′OB′ 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_____,所对的弦____,所对弦的弦心距也相等； 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么他们所对的圆心角_____,所对的弧____,所对弦的弦心距也相等. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 相等 相等 相等 O A B A′ B′ AB=A′B′ (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 圆心角定理理解： 知一得二 圆心角相等 弧相等 弦相等 等对等定理 O A B B′ 1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等.（ ） （2）相等的弧所对的弦相等.（ ） （3）相等的弦所对的弧相等.（ ） × √ × 小试身手 A B C D Ｏ 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 在同圆或等圆中, 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么______,___________． （2）如果 ，那么_______,__________． （3）如果∠AOB=∠COD,那么______, ______． C A B D E F O AB=CD AB=CD (4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ 相等 ∵AB=CD ，∴∠AOB=∠COD. ∵ AO=CO，BO=DO， ∴△AOB≌ △COD. ∵ OE 、OF是AB与CD对应边上的高 ∴ OE = OF. 解: C A B D E F O 25 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等. 延伸 (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦 (4) 弦心距 圆心角定理整体理解： 知一得三 C A B D E F O 例1.如图,AB与DE是⊙O的两条直径,C是⊙O上的一点, AC//DE. 求证：（1） （2）BE=EC 三、例题 证明:（1）连接OC. ∵AC//DE, ∴∠AOD=∠OAC, ∠COE=∠OCA ∵OA=OC,∴∠OAC =∠OCA∴∠AOD=∠COE ∴ (2) ∵∠AOD=∠BOE∴∠BOE=∠COE ∴BE=EC 例2.已知:如图,点O是 平分线上一点,⊙O分别交 两边于点C,D和点E,F.求证：CD=EF. 证明：过点O作OK⊥CD、OK'⊥EF， 垂足分别为K,K' 因为OK=OK'（角平分线性质） CD=EF. 证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形， AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠B