22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1.下列抛物线中，开口最大的是() A.y=.x2 B.y=-2x2 C.y=3x2 D.y=6x2 2.关干二次函数y=-5x2.下列说法中正确的是() A.图象的开口向上 B.当x<0时y随X的增大而增大 C.图象的顶点坐标是(-50) D.当x=0时.y有最小值时0 3.函数y=(广)？（常数k<0)的图象经过的象限为(） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.象棋在中国有着三千多年的历史.属干二人对抗性游戏的一种.由干用具简单，趣 味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图是一方的棋盘，如果“马”的坐标是 (-2,2),它是抛物线y=ax2(a≠0)上的一个点，那么下面哪个棋子也在该抛物线 上() 卒 相 A.帥 B.卒 C.炮 D.仕 5.已知y=(k.1)x.2是关干x的二次函数.且有最大值.则k=() A.-2 B.2 C.1 D.-1 6.如图所示四个二次函数的图象中.分别对应的是①y=a1x2:②y=a2x2;③y=a3x2 则a1,a2,a3的大小关系是() ① ② ③ 1 A.a1-a2a3 B.a1-as-a2 C.as-a2-a D.a2-a1a3 7.下列四个选项中，图数y=ax+a与y=ax2(a≠0)的图象表示正确的是() 8.已知a>1.点A(a-1,片，Ba,,C(a十1都在二次函数y=-2.x2的图象上. 则() A.月，<2<y B.月<片<y2 C.乃<2<1 D.2<乃<乃 9.如图.正方形四个顶点的坐标依次为(1,1).(3,1).(3,3).(1,3)，若抛 物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是() 01 3 A. B. g￡ae1 C.Eat3 3 D.atl 10.已知抛物线y=上x2的顶点为坐标原点0， 过0作两条互相垂直的直线分别与抛 4 物线交y=}x2干点A、B,连接AB.求AB边上的高的最大值为() 4 A.2 B.4 C.5 D.6 二、填空题 11.抛物线y=·x2的开口方向是向 (填“上”或“下"). 12.点A(~1.·2)在抛物线y·}(X·1)2上.点A、B关干该抛物线的对称 轴对称，则B点坐标为 13.已知二次函数y=(m-1)x.3的图象开口向下，则m的值为， 14.在平面直角坐标系xOy中，函数y=2x2的图象经过点M(,片)，Nx2,y2)两点. 若-4<x<-2,0<x<2.则片 一.（用“<”，“=”或“>”号连接） 15.如图.四个二次函数的图象中.分别对应的是：①y=ax2:②y=bx2:③y=cx2: ④y=d2,则a,b.C,d的大小关系是 ② ③ ④ 16.如图.在平面直角坐标系xO中，点A(-3,.B(-1,l),若抛物线y=ar2(a>0)与 线段AB有公共点，则a的取值范围是 2 A B 43210 12 -1 17.如图.正方形OABC的顶点B在抛物线y=x的第一象限的图象上，若点B的横坐 标与纵坐标之和等干6，则对角线AC的长为 三、解答题 3 18.分别写出抛物线y=5x2与y=·x的开口方向、对称轴和顶点. 19.已知函数y=(m+2)x+w4是关干X的二次函数.求： (1)满足条件m的值. (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标.这时X为何值时y随X的 增大而增大？ (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时X为何值时.y随x的增大而 减小 20.函数y=ax2(a+0)与直线y=2x-3的图像交干点(1，b) 求：(1)a和b的值： (2)求抛物线y=x2的开口方向、对称轴、顶点坐标 21.如图.已知二次函数y=ax2(a。0与一次函数y=x-2的图象相交干A(-1,-1). B两点， (1)求ak的值： (2)求点B的坐标： (3)求SAoB: 参考答案： 1.A 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.C 9.A 10.B 11.下 12.(3,·2). 13.-5 14.> 15.a>b>c>d/d<c<b<a 16.)eae11a日 17.25 18.抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴顶点是(0.0)：抛物线y=-x2的开 口向下，对称轴是y轴.J顶点是(0.0). 19.(1)2或-3 (2)当m=2时，抛物线的最低点为(0,0)，当x30时，y随x的增大而增大 (3)当m=-3时.二次函数的最大值是0.当x)0时.y随×的增大而减小 20.(1)a=-1,b=-1:(2)开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0). 21.(1)a=-1.k=.1:(2)B(2-4):(3)3 1