2.5 解直角三角形的应用第2课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

2.5 解直角三角形的应用第2课时 探索新知 1.什么叫坡度？ 坡度是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比值. 2.什么叫坡角？ 坡角是斜坡与水平线的夹角． 3.坡角和坡度的关系？ i＝ ＝tanα 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡． 情境创设 1.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC , 斜坡AB＝10m，大坝高为8m． (1)斜坡AB的坡度 iAB = ________ 　 (2)如果坡度 ，则坡角∠B= ________ (3)如果坡度 ,则大坝高度 为________． 2. 小明沿着坡角为20°的斜坡向上前进80m，则他上升的高度是( )． C 探索活动 活动1:如图,小明从点A处出发,沿着坡度为10o的斜坡向上走了120m到达点B,然后又沿着坡度为15o的斜坡向上走了160m到达点C.问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）参考数据: 解:过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D， 由题意得:∠BAD=10o,∠CBE=15 o,AB=120m,BC=160m, ∴sin10 o = ， ∴BF=120sin10 o ≈120×0.17≈20.4(m)， sin15 o = ， ∴CE=160sin15 o ≈160×0.26≈39.6(m)， ∴CD=CE+DE=BF+CE=20.4+39.6≈60.0(m)， 答：点C相对于起点A升高了60.0m． 活动2:学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角∠ABC＝30o,斜坡AB长为12m.为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是1:3(即为CD与BC的长度之比).A，D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD. 解：在Rt△ABC中,∠ABC=30 o ,AB=12m ∴AC= AB=6m，BC=ABcos∠ABC=12× =6 m， ∵斜坡BD的坡比是1:3，∴CD= BC=2 m， ∴AD=AC-CD=6-2 (m). 答：开挖后小山坡下降的高度AD为（6-2 ）米 例1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝.大坝的横断面ABCD是梯形,坝顶宽BC=6 m,坝高25m,迎水坡AB的坡度i=1:3,背水坡CD的坡度i=1:2.5 (1)求斜坡AB和CD的长（精确到 0.01m）； (2)求拦水大坝的底面AD的宽. 典型例题 解:（1）作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为点E,F. 在Rt△ABE中, ∠AEB=90°,BE=25m 由 ,得AE=3BE=3×25=75(m) ∴ 在Rt△CDF中, ∠CFD=90°,CF=25m 由 , 得DF=2.5CF=2.5×25=62.5(m) ∴ 10 (2)AD=AE+EF+FD=75+6+62.5=143.5(m) 所以，斜坡AB的长约为79.06 m,CD的长约为67.31 m；水坝的底面宽AD为143.5 m. 例2.如图,要测量铁塔的高AB,在地面上选取一点C,在A，C两点间选取一点D,测得CD=14 m,在C,D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为ɑ=30o和 β=45o.测角仪支架的高为1.2m,求铁塔的高（精确到0.1 m）. 解:由图可知,A1A=C1C=D1D=1.2 m,CD=C1D1=14m, ∠BC1A1=∠α=30o, ∠BD1A1= ∠β =45o 在Rt△A1C1B中, ∠BA1C1=90o,设A1B=xm 由 得 在Rt△A1D1B中, 由 得 ∵A1C1-A1D1=C1D1 解关于x的方程，得 用计算器计算，得 x≈19.1 即A1B≈19.1 m ∴AB=AA1+A1B≈1.2+19.1=20.3(m) 即塔高约为20.3 m ∴ 1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米,则物体升高了 米． 2.河堤的横断面如图所示,堤高BC是5米,迎水坡AB的长是13米,那么斜坡AB的坡度是（ ）． A. 1:3 B. 1:2.6 C. 1:2.4 D. 1:2 认真思考 透彻理解 1 C B C A 3.如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（ ）． A. 1: B. 3: C. 1:3 D. 3:1 D 4.一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,