2.5 解直角三角形的应用第1课时　　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

2.5 解直角三角形的应用第1课时 在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有一边), 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 2.解直角三角形的依据 复习引入 (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2(勾股定理) (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: Ａ Ｃ Ｂ a b c A B C ┌ 3.如图,Rt△ABC中,∠C=90º, （1）若∠A=30º，BC=3，则AC=_____ （2）若∠B=60º，AC=3，则BC=_____ （3）若∠A=αº，AC=3， 则BC=_______ （4）若∠A=αº，BC=m， 则AC=_______ （一）仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 学习新知 例1.如图,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A处发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为1.5 km,飞机距目标4.5 km.求飞机在A处观测目标B的俯角（精确到1′）. 解:如下图,AC是飞机的高度,∠α是飞机在A处观测目标B的俯角.连接BC,则AC⊥BC,垂足为点C.在Rt△ABC中,AC=1.5 km,AB=4.5 km. 由 得∠B≈19º28′,即∠ α =19º28′ 所以，飞机在A处观测目标B的俯角为19º28′. 例2 .武汉长江二桥为斜拉索桥,AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索.已知AB=AC,BC=100 m, AB与BC的夹角为30º,求钢索AB的长及直立塔AD的高（精确到0.1 m） . 解:由题意可知,△ABC为等腰三角形,AD为底边BC上的高. BD=DC= BC=50 m, ∠ABC=30° 在Rt△ABD中， 由 ,得 由 ,得 所以,钢索AB的长约为57.7 m,直立塔AD的高约为28.9 m. 例3.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图,住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35º. (1)要使这时南楼的影子桥好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应为多少米？（精确到0.1 m） (2)如果两栋楼房之间的距离为20m，那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光？ 解:(1)如下图,南楼的高为AB,北楼的高为CD,B、D分别为南、北楼的墙脚,根据题意,AD为冬至这天中午12时的太阳光线,BD为南楼的影子. 则AB⊥BD,CD⊥BD, ∠ADB=35º. 在Rt△ABD中，已知AB=16.8 m 由 ， 得 答:两楼间的距离应为24.0m 11 (2)如图,AE为冬至这天中午12时的太阳光线,AE交CD于点E, ED为南楼落在北楼上的影子.作EF⊥AB，垂足为点F, 则∠AEF=35º.已知AB=CD=16.8 m,BD=20m. 由 EF=BD=20 m,∠AEF=35º， 得AF=EF·tan∠AEF=20·tan35º≈14.0(m) ∴ED=FB=AB-AF=16.8-14.0=2.8(m) 所以,这时南楼的影子落在北楼上的高度约2.8 m,会影响到北楼一楼的采光. 练习1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30º，看这栋高楼底部的俯 角为60º，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高? （结果精确到0.1m） 仰角与俯角 【解析】我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,α=30º,β=60º Rt△ABC中, α =30º,AD＝120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC. 仰角 水平线 俯角 α β 解：如图, α = 30º,β= 60º, AD＝120． 答:这栋楼高约为277.1m α β 练习2. 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54º,观察底部B的仰角为45º ,求旗杆的高度. （精确到0.1m） A B C D 40m 54° 45° 解:在等腰三角形BCD中,∠ACD=90º, BC=DC=40m 在Rt△ACD中 ∴ AB=AC-BC=55.2-40=15.2 答：棋杆的高度为15.2m. ∴AC=DC×tan∠ADC ∵ A B C D 40m 54° 45° 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞 船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地