14.3.2 公式法 同步练习2023-2024学年人教版数学 八年级上册

14.3.2 公式法 人教版数学 八年级上册 一、填空题 1．因式分解： =　 　． 2．因式分解： =　 　． 3．因式分解：　 　. 4．因式分解：　 　． 5．因式分解：　 　． 6．下列因式分解正确的是　 　（填序号） ①；②；③；④ 7．已知 是△ABC的三边的长，且满足 ，则此三角形的形状是　 　. 8．已知x>0，y>0，且x-4 -5y=0，则 =　 　。 9．若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为　 　． 10．分式 约分的结果是　 　 ． 二、选择题 11．下列因式分解正确的是(　　) A．x2-y2 =(x-y)2 B．-a+a2=-a(1-a) C．4x2-4x+1=4x(x-1)+1 D． a2-4b2=(a+4b)(a-4b) 12．下列多项式能用平方差公式分解因式的是(　　) A．4x2+y2 B．-4x2-y2 C．-4x2+y2 D．-4x+y2 13．下列多项式：①；②；③；④；⑤．能用公式法分解因式的是（　　） A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 14．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（　　） A． B． C． D． 15．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 16．下列四个多项式：①－a2＋b2；②－x2－y2；③1－(a－1)2；④x2－2xy＋y2，其中能用平方差公式分解因式的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 17．已知 ，则 的值为（　　） A．32 B．25 C．10 D．64 18．若一个等腰三角形的两边m，n满足9m2-n2=-13，3m+n=13，则该等腰三角形的周长为(　　) A．11 B．13 C．16 D．11或16 19． 有一个因式是 ，则另一个因式为（　　） A． B． C． D． 20．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（　　） A．2x2 B．4x2 C．2x D．4x 三、解答题 21．分解因式： （1）x2﹣4； （2）2a（b+c）﹣3（b+c）． 22．分解因式： （1）10a－5a2－5； （2）(x2＋3x)2－(x－1)2. 23．因式分解：a2﹣2a﹣15． 24．分解因式： 25．把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 26．求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 是8的倍数 27．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程. 解：设， 原式 回答下列问题： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果　 　； （2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对进行因式分解. 答案解析部分 1．【答案】 2．【答案】 3．【答案】（x+4）（x-4） 4．【答案】 5．【答案】 6．【答案】①④ 7．【答案】等边三角形 8．【答案】25 9．【答案】 或 10．【答案】 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】C 14．【答案】A 15．【答案】C 16．【答案】C 17．【答案】B 18．【答案】C 19．【答案】D 20．【答案】C 21．【答案】（1）解：原式=x2-22 =（x+2）（x-2）； （2）解：原式=（b+c）（2a-3）． 22．【答案】（1）解：原式＝－5(a2－2a＋1)＝－5(a－1)2. （2）解：原式＝(x2＋3x＋x－1)(x2＋3x－x＋1) ＝(x2＋4x－1)(x2＋2x＋1) ＝(x2＋4x－1)(x＋1)2. 23．【答案】解：a2﹣2a﹣15＝（a﹣5）（a+3）． 故答案为: （a﹣5）（a+3）． 24．【答案】解：原式= = = 25．【答案】（1）解： ； （2）解： ． 26．【答案】证明：∵n是整数， ∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数， ∴（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n， ∴两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数． 27．【答案】（1）不彻底； （2）解：设， ， $$