2024年高考数学一轮复习第一章 《集合与常用逻辑用语、不等式》第1节集合

第一节 集合 课标要求 1.了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、符号语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义. 3.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集;理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用Venn图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 必备知识·整合 〔知识梳理〕 1.元素与集合 （1）集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性. （2）集合与元素的关系：若 属于集合 ，则记作 ；若 不属于集合 ，则记作 . （3）集合的表示方法：列举法、描述法. 2.常见数集及其符号表示 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 （或 ） 3.集合间的基本关系 文字语言 记法 子集 集合 中任意一个元素都是集合 中的元素 或 真子集 如果集合 ，但存在元素 ，且 或 相等 集合 中的每一个元素都是集合 中的元素，集合 中的每一个元素也都是集合 中的元素 且 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 提 醒 （1）“ ”与“ ”的区别: 或 ，若 和 同时成立，则 更准确. （2） , 和 的区别： 是不含有任何元素的集合； 含有一个元素0； 含有一个元素 ，且 和 都正确. （3）涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如：若 ,则要考虑 和 两种情况. 4.集合间的基本运算 语言表示 图形表示 符号语言 并集 所有属于集合 或者属于集合 的元素组成的集合 或 交集 所有属于集合 且属于集合 的元素组成的集合 ，且 补集 若全集为 ，则集合 的补集为 ，且 5.集合的运算性质 交集 ， ， ， ， ， 并集 ， ， ， ， ， 补集 ， ， ， ， 知识拓展 （1）若有限集 中有 个元素，则 的子集有 个，真子集有 个，非空子集有 个，非空真子集有 个. （2） ， . 〔课前自测〕 1. 概念辨析（正确的打“√”,错误的打“×”）. （1） .( √ ) （2） 任何一个集合都至少有两个子集.( × ) （3） .( × ) （4） 和 不是同一个集合.( × ) （5） 集合 用列举法表示为 .( × ) （6） 若 ，则 ， .( × ) 2. （新教材改编题）已知集合 ， ，则 ( C ) A. B. C. D. 3. [2022全国乙文，1,5分]集合 , ，则 ( A ) A. B. C. D. [解析]因为 ， ，所以 . 4. [2023山东青岛二模]已知集合 ， ， ，则 ( C ) A. B. C. D. [解析]因为全集 ， ，所以 ，又 ，则 . 5. 多选题 已知集合 ， 为自然数集，则( AB ) A. B. C. D. [解析] ，故 ，故A正确且B正确. 不是 中的元素，故C错误.因为 ，故D错误. 6. 易错题 已知 ，则实数 的值为( C ) A. 或 B. C. D. 或0 [解析]当 时， ，此时 ，不满足集合中元素的互异性，不合题意.当 时， ，若 ，则 ，不满足集合中元素的互异性，不合题意；若 ，则 ，满足题意.综上， 的值为 . 易错提醒 本题易忽视集合中元素的互异性而致误. 关键能力·突破 考点一 集合的基本概念 1. [2020全国Ⅲ，1，5分]已知集合 ， ，则 中元素的个数为( C ) A. B. C. D. [解析]由 得 或 或 或 所以 ，故 中元素的个数为4，选C. 2. 若集合 中只有一个元素，则 ( D ) A. B. C. D. 或 [解析]若集合 中只有一个元素，则方程 只有一个实根或有两个相等的实根. 当 时， ，符合题意；当 时，由 得 .所以 或 . 3. 已知 ， ，若 ，则 . [解析]由已知得 ，则 ，所以 ，于是 ，即 或 ， 又由集合中元素的互异性知 应舍去，故 ，所以 . 方法感悟 1.解决集合的基本概念问题要注意三点： （1）确定构成集合的元素； （2）确定元素的限制条件； （3）根据元素的特征（满足的条件）构造关系式解决相应问题. 2.含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合中的元素是否满足互异性. 1 $$