1.4 图形的位似第1课时　课件　2023—2024学年青岛版数学九年级上册

1.4 图形的位似第1课时 复习回顾 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质； 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小. 学习目标 观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？ 放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上.这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形，与原图形是相似的，因此，我们可以得到真实的图片和照片. 图中有多边形相似吗？ 如果有，那么这种相似有什么特征？ 每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 例1.把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）. 解:如图.（1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O； （2）以点O为端点作射线OA,OB,OC,OD； （3）分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′,B′,C′,D′ （4）连接 所得四边形 即为所求. 本题还可以按如下图的方法作图. （1）在四边形ABCD所在平面内任取一点O； （2）以点A,B,C,D为端点作射线AO,BO,CO, DO； （3）分别在射线AO, BO,CO,DO上取点A′,B′,C′,D′ （4）连接 所得四边形 即为所求. 例2.如图， 四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O（图中已被图版遮住）,将图版上测绘图纸的点O1对准测绘点O,再由点O1对准点A,B,C,D在图纸上作射线O1A,O1B,O1C,O1D，分别测 得点O到点A，B，C，D的距离，并按 同一比例缩小，在图纸的对应射线上 定出点A1,B1,C1,D1，依次连接A1B1,B1C1,C1D1,D1A1, 即得该小区缩小的平面图.  画法1: (1)作射线OA,OB,OC; (2)在射线OA,OB,OC上分别取点 A′,B′,C′，使 (3)连接A′B′， B′C′，C′A′. △A′B′C′就是所要画的图形. 例3.如图，已知△ABC与点O.以点O为位似中心，画出△A′B′C′,使它与△ABC是位似图形，并且相似比为3:2.  画法2 :(1)作射线AO, BO, CO; (2)在射线AO, BO, CO上分别取点A′,B′,C′, 使 (3)连接A′B′， B′C′，C′A′. △A′B′C′就是所要画的图形. 练习.把图中的四边形ABCD缩小到原来的 . 【解析】把原图形缩小到原来的 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2. 作法一:（1）在四边形ABCD外任取一点O； （2）过点O分别作射线OA,OB,OC,OD； （3）分别在射线OA,OB,OC,OD上取点A′,B′,C′,D′, 使得 （4）顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形A′B′C′D′,如下图． 当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，你能作出相应的图形吗？（留作课下训练） 问：此题目还可以如何画出图形？ O A B C F E 按以上方法将△ABC的三边缩小为原来的 . 【解析】如图，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F；△DEF的三边就是△ABC相应三边的 .实际上△ABC与△DEF是位似图形. D 如图，D，E分别是AB，AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ A B C D E (2)如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？ (2)DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形 ∆ADE∽ ∆ABC ∠ADE＝∠B DE∥BC. 【解析】(1)∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是： DE∥BC ∆ADE∽ ∆ABC 对应点连线都经过点A ∆ADE和∆ABC是位似图形. 在下图中，(1)，(3)中的两个图形是位似图形，(2)中的两个图形不是位似图形. O P (1) (3) (2) 1.两个多边形不仅______, 而且___________________________， 对应边平行，则这两个图形叫做位似图形，这个点叫做__________. 2.利用位似,可以将一个图形_______或_______． 放大 缩小 相似 对应顶点的连线相交于一点 位似中心 课