22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1.抛物线y=x2的顶点坐标为() A.(0,1 B.(-1,0 C.1,0) D.(0,0 2.已知抛物线y=ax2与y=4x2的形状相同，则a的值是() A.4 B.-4 C.±4 D.1 3.直线y=ax与抛物线y=ax2(a≠0)() A.只相交于-点(1，a) B.只相交于一点(0.0) C.没有交点 D.相交干两点(0,0).(1.a) 4.已知点(x,乃)，(x2,”)为二次函数y=x图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是() A.若x>x2,则> B.若x<x,则< C.若xx,>(x,则> D.若xx<(x),则< 5.在正比例函数y=:中，y随x的增大而减小，则二次函数y=x-1的图象大致是() A 6.已知点A-3,),B(-1,”),C(2,片在函数y=-x的图象上，则片、乃、的大小关系为() A.y<1<:B.片<<y2 C.片<2<y D.y2<<3 7.下列说法中错误的是() A.在函数y=~x2中，当x=0时y有最大值0 B.在函数y=2x2中，当x>0时y随x的增大而增大 C.抛物线)y=2,y=.y=中抛物线y=2的开口最小抛物线y=…的开口 D.不论a是正数还是负数.抛物线y=ax的顶点都是坐标原点 8.如图，直线y=+b(k1O)与抛物线y=ax(a10)交干A,B两点，且A点的横坐标是-2，点B的横 坐标是3.则以下结论： 1 ①抛物线y=ax2(a'0)的图象的顶点一定是原点： ②r>0时.直线y=kx+b(k'0)与抛物线y=ar2(a10)的函数值都随若x的增大而增大： ③AB的长度可以等干5： ④VOAB有可能成为等边三角形： ⑤当-2<x<3时.ax2.x<b.其中正确的结论是（) A.①② B.①②⑤ C.②③④ D.①②④⑤ 二、填空题 9.抛物线y=ax2与直线y=2x交干(1，m),则a= 10.对干二次函数y=ax2和y=bx2,其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数的相关 性质，可求出a-c= -1 m(m-1) y=ax2 y=bx2 c+3 d 11.在平面直角坐标系xOy中，图数y=×2的图象经过点M(x1,1),N(x2,y2)两点，若·4 <x1<·20<x2<2,则y1y2.(用“<”，“=”或“>”号连接) 12.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2:②y=bx2:③y■r2:④y■d2.则a、b、 c、d的大小关系为 2 ② ④ 3 13.已知VABC的三个顶点为A(1,-1,B(,3,C(-3,·3),将VABC向右平移m(m>0)个单位后， VABC某一边的中点恰好落在二次函数y=.2x的图象上，则m的值为 14.已知二次函数y=(2m·3)x2有最大值，则m取值范围是 三、解答题 15.已知二次函数y=ax2(a>0)的图象经过点(2，~1.求： (1)该函数解析式及对称轴： (2)试判断点P(-1,2)是否在此函数的图象上. 爱，0的图象是一条抛物线当满足什么条件时，抛物线有最低点？去 20 点，并说明这时抛物线的开口方向、增减性 17.抛物线y=ax2(a>0)上有A、B两点，A、B两点的横坐标分别为-1,2.求a为何值时，△AOB 为直角三角形 18.如图.已知二次函数y=ar2(a。0与一次函数y=kx-2的图象相交干A(-1,·1,B两点. (1)求ak的值： (2)求点B的坐标： (3)求Sv40B 3 参考答案： 1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.c 8.B 9.-2 10.0 11.> 12.a>b>d>c 13.1,2,3 14.x 15.(1)y= x2,对称轴为y轴 4 (2)点P(-1,2)不在此函数的图象上 17.5或1 18.(1)a=-1,k=-1:(2)B(2-4):(3)3