11.1与三角形有关的线段同步练习2023-2024学年人教版 八年级数学上册

11.1与三角形有关的线段 一、单选题 1．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度可以是（　　） A．3 B．9 C．15 D．16 3．长度分别为3，4，5，6的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　  　） A．7 B．8 C．9 D．11 4．如图，小艳用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，关于这个支起的这个位置，以下说法正确的是（    ） A．三角形的三条高的交点 B．三角形的三条角平分线的交点 C．三角形的三条中线的交点 D．三角形三边的垂直平分线的交点 5．用木螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框，不计螺丝之同距离，其中木棒长如图所示，若在不破坏木框的前提下，任意改变木框的内角大小，那么其中两顶点之间能达到的最大距离是（   ）    A． B． C． D． 6．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，5cm，5cm C．3cm，4cm，7cm D．6cm，9cm，2cm 7．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是(   ) A．8、7、13 B．3、4、12 C．5、5、3 D．5、7、11 8．已知三角形的两边长分别为3和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　） A．12 B．10 C．6 D．3 9．已知n为正整数，若一个三角形的三边边长分别是n、、，则满足条件的三角形中周长最短的为（    ） A．13 B．16 C．19 D．22 10．下列图形中具有稳定性的是（    ）. A．三角形 B．长方形 C．正方形 D．平行四边形 二、填空题 11．小华要从长度分别为的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为 ． 12．到三角形三边距离相等的点叫做三角形的 13．如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为，则的周长是 ． 14．如图，在中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，，则 ． 15．已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为 ． 三、解答题 16．已知是的边上一点，连结，此时有结论，请解答下列问题： （1）当是边上的中点时，的面积 的面积（填“>”“<”或“=”）． （2）如图1，点分别为边上的点，连结交于点，若、、的面积分别为5，8，10，则的面积是 （直接写出结论）． （3）如图2，若点分别是的边上的中点，且，求四边形的面积．可以用如下方法：连结，由得，同理：，设，，则，，由题意得，，可列方程组为：，解得，可得四边形的面积为20．解答下面问题： 如图3，是的三等分点，是的三等分点，与交于，且，请计算四边形的面积，并说明理由． 17．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，则长为__________； (2)如图2，在中，，，则的高与的比是__________； (3)如图3，在中，（），点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 18．已知的三边长是a，b，c. (1)若，，且三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长； (2)化简 19．“等面积法”是解决三角形内部线段长度的常用方法．如图1，在中，，作，若，，，可列式：，解得．    (1)在题干的基础上， ①如图2，点为上一点，作，，设，，求证：； ②如图3，当点在延长线上时，猜想、之间又有什么样的数量关系，请证明你的猜想； (2)如图4，在中，，，，若点是延长线上一点，且，过点作，点是直线上一动点，点是直线上一动点，连接、，求的最小值． 20．分别说出下列命题的条件和结论，并指出这些命题中，哪些正确？哪些不正确？ (1)三角形的两边之和大于第三边， (2)三角形三个内角的和等于． (3)两点确定一条直线． (4)对于任何实数x，． 21．A、B两个村庄在自来水主管线l的两旁(如图)，要给两个村庄送自来水，需要在主管线l上开一个接口，为了节约费用，应当使接口到两村庄的自来水管的总长最短．请问，图中点M的位置符合要求吗？为什么？如果不符合要求，请你画出符合要求的位置 (用点P表示，要求保留画图痕迹)． $$