《第22章二次函数》单元综合练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元综合练习题（附答案） 一、选择题 1．下列函数中是二次函数的为（　　） A．y＝3x﹣1 B．y＝3x2﹣1 C．y＝（x+1）2﹣x2 D．y＝x3+2x﹣3 2．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝1，最小值是2 B．对称轴是直线x＝1，最大值是2 C．对称轴是直线x＝﹣1，最小值是2 D．对称轴是直线x＝﹣1，最大值是2 3．二次函数y＝x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 4．函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．若有二次函数y＝ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝x1+x2时，函数值为（　　） A．a+c B．a﹣c C．﹣c D．c 6．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（　　） A．h＝﹣t2 B．h＝﹣t2+t C．h＝﹣t2+t+1 D．h＝﹣t2+2t+1 7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③当x＜0时，y随x的增大而增大； ④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝； ⑤＜0； ⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2， 其中正确的结论有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在y轴左侧； ②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根； ③a﹣b+c≥0； ④的最小值为3． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知二次函数y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝（　　） A．3 B．﹣3或 C．3或﹣ D．﹣3或﹣ 10．已知关于x的二次函数y＝x2﹣4x+m在﹣1≤x≤3的取值范围内最大值7，则该二次函数的最小值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二、填空题 11．将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式为 　 　． 12．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 　 　． 13．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当 　 　时，函数值y随x的增大而增大． 14．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y＝x2+k，当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最低点．其中判断正确的是 　 　． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 　 　． 16．函数y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，则当m＝　 　时，它为正比例函数；当m＝　 　时，它为一次函数；当m　 　时，它为二次函数． 17．抛物线y＝﹣（x﹣L）（x﹣3﹣k）+L与抛物线y＝（x﹣3）2+4关于原点对称，则L+k＝　 　． 18．如图1是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图2所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物线的解析式为 　 　．如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 　 　m，才能使喷出的水流不至落到池外． 三、解答题 19．如果二次函数y＝x2﹣x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴． 20．若二次函数的图象的对称轴方程是x＝，并且图象过A（0，﹣4）和B（4，0） （1）求此二次函数图象上点A关于对称轴x＝对称的点A′的坐标； （2）求此二次函数的解析式． 21．已知抛物线与x轴有两个不同的交点． （1）求c的取值范围； （2）抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值． 22．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为x1、x2，且x1+x2＝4，点A（3，﹣8）在抛物线y＝ax2+bx+c上