第22章二次函数　　　同步测试题　2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．对于抛物线的说法不正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（1，2） C．抛物线的对称轴是直线 D．当时，y的最小值是2 2．已知点，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则m的值为（    ） A． B．4 C．8 D． 4．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线经过和两点，则n的值为(   ) A． B． C．2 D．4 6．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，将抛物线向上平移m个单位长度后，点A，B在新抛物线上的对应点分别为点C，D，若图中阴影部分的面积为6，则平移后新抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．如图为抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴的一交点为，则由图象可知，不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 8．如图，抛物线与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，下列结论：①；②；③方程的两根是，；④．其中结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分32分） 9．如果函数是二次函数，那么的值为 ． 10．二次函数的顶点坐标为 ． 11．把抛物线向右平移5个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式是 ． 12．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面，当水面下降时，水面的宽度为 ． 13．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示（实线部分）.若直线与新函数的图象有4个公共点，则的取值范围是 . 14．若二次函数有最大值6，则的最小值为 ． 15．如图所示为抛物线的图象，则一元二次方程的两根为 ． 16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的不等式的解集为 ． 三、解答题（满分56分） 17．直角三角形的一条直角边长为，两条直角边的和为，面积为，写出变量y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数． 18．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．求抛物线的解析式． 19．如图，喷泉的喷头喷出的水珠在空中形成抛物线，在抛物线各个位置上水珠的竖直高度y（单位：m）与它喷头的水平距离x（单位：m）满足函数关系式． (1)求水珠运动过程中距离地面的最大高度； (2)观赏的人站在距离喷头水平距离的地方，会不会恰好被喷泉喷出的水打湿？请说明理由． 20．如图，已知抛物线与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C． (1)求的长； (2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且，求新抛物线对应的函数表达式． 21．苍溪独特的土壤、水分、气候组成的生态系统，成为猕猴桃的乐土，被国家誉为“红心猕猴桃第一县、红心猕猴桃之乡”．某水果店销售红心猕猴桃，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，春节临近，为了扩大销售，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱红心猕猴桃每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱红心猕猴桃降价x元． (1)当时，求销售该红心猕猴桃的总利润； (2)设每天销售该红心猕猴桃的总利润为w元． ①求w与x之间的函数解析式； ②试判断总利润能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果达不到，求出w的最大值． 22．如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C．在x轴上有一动点 ，过点E作直线轴，交抛物线于点M．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，点D是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐标； (3)如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标． 参考答案 1．解：， ，开口向下，A选项正确，不符合题意； 抛物线的顶点为（1，2），B选项正确，不符合题意； 抛物线的对称轴是直线，C选项正确，不符合题意； 当时，y的最大值是2，D选项错误，符合题意； 故选：D 2．解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线，开口向上， ∴离对称轴越远函数值越大， ∵， ∴， 故选B． 3．解：由题意，抛物线与x轴只有一个公共点， ∴， 则， 故选：D． 4．解：．由抛物线开口方向可知，，由直线与轴交点可知，，故本选项不符合题意； B．由抛物线开口方向可知，，由直线与轴交点可知，，故本选项不符合题意； C．由抛物线开口方向可知，，由