22.2二次函数与一元二次方程　　同步测试题　2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》 同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．二次函数的图象与x轴的交点情况是（    ） A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定 2．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．将抛物线向右平移a个单位长度后，恰与坐标轴只有两个交点，则（    ） A． B． C． D．或 4．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 5．根据下列表格对应值：判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） x 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D．无法判定 6．如图，抛物线与x轴交于点A和B，线段AB的长为2，则k的值是（ ） A．3 B．−3 C．−4 D．−5 7．已知抛物线是常数，，下列结论错误的是（　　） A．若抛物线经过点则 B．若，则方程一定有根 C．抛物线与轴一定有两个不同的公共点 D．点在抛物线上，若，则当时， 8．抛物线（a，b，c是常数，且），顶点坐标是，与x轴的一个交点在点和点之间，有下列结论： ①； ②关于x的方程有两个不相等的实数根； ③． 其中，正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（满分40分） 9．已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则 ． 10．已知抛物线与轴一个交点的生标为，则一元二次方程的根为 ． 11．已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是 ． 12．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线与轴的交点坐标为 ． 13．对于二次函数，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数(为实数)的零点的个数是 个 14．如图，直线与抛物线交于点和点． 若． 则的取值范围是 ．    15．抛物线与轴的两个交点为点和点，． （1）抛物线的对称轴为 ； （2）若关于的方程在的范围内有实数根，则的取值范围是 ． 16．如图，我们把抛物线记为，它与轴交于点；将绕点旋转得，交轴于另一点；将绕点旋转得，交轴于另一点；……；如此进行下去，直至得． （1）的对称轴是 ； （2）抛物线的解析式是 ； （3）若点在抛物线上，则 ． 三、解答题（满分48分） 17．已知抛物线且经过点、． (1)求抛物线的解析式： (2)直接写出不等式的解集． 18．在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（a，b是常数，a≠0）的函数值相等． (1)若该函数的最大值为1，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标． (2)若该函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a，b的值． (3)记（2）中的抛物线为y1，将抛物线y1向上平移2个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为8，求m的值． 19．画出函数的图象，利用图象回答： (1)方程的解是什么？ (2)取什么值时，函数值大于0； (3)取什么值时，函数值小于0． 20．抛物线的图象过点和两点．      (1)求抛物线的解析式与顶点坐标； (2)方程的解集是______； (3)若方程无解，则m的范围是______； 21．抛物线交x轴于点，交y轴于点．    (1)求抛物线的解析式，并直接写出抛物线的对称轴和另一个与x轴交点C的坐标； (2)直接写出当时，x的取值范围． (3)如图，点P是线段上方抛物线上一动点，当P点的坐标为_______时，的面积最大． 参考答案 1．解：令， ， ∵， ∴， ∴， ∴二次函数的图象与x轴有两个交点， 故选：B． 2．解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数对称轴为直线，且二次函数开口向上， ∵当时，随的增大而增大， ∴， ∵二次函数与x轴有交点， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选D． 3．解：∵， ∴将抛物线向右平移a个单位长度后的关系式为： ， ∵此时抛物线恰与坐标轴只有两个交点， ∴此时抛物线正好经过原点， 把代入得： ， 解得：或，故D正确． 故选：D． 4．解：由图象可知， 当时，的取值范围是， 故选：A． 5．解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，，即这个数是的一个根． 所以的一个解x的取值范围为． 故选：A． 6．解：设方程0=-x2-4x+c的两个根为x1和x2， ∴x1+x2=4，x1•x2=-c， ∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=16+4c， ∵AB的长度即两个根的差的绝对值，即：， 又∵AB=2 ∴=2，