22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质　同步测试题　2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》 同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ）． A． B． C． D． 3．已知抛物线与x轴的一个交点坐标是，则代数式的值是（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．已知抛物线的系数满足，则这条抛物线一定经过点（    ） A． B． C． D． 5．二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 5 0 … 当时，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 7．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分32分） 9．已知点，在二次函数的图像上，则 （填“>”“<”或“=”）． 10．已知二次函数，当时，函数y的最大值为 ． 11．已知：二次函数的图象经过点、和，当时，y的值为 ． 12．抛物线向右平移个单位，向上平移个单位后经过点．则的值是 ． 13．抛物线的顶点落在一次函数的图象上，则b的最小值为 ． 14．已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点是这条抛物线上另一点．若轴，则的长为 ． 16．如图，在正方形中，，点E、F分别在边、上，且，将线段绕点F顺时针旋转90°至线段，连接，则线段的最小值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知抛物线经过点，并且当时，y有最大值为5，求抛物线的函数关系式． 18．三个同学在研究一个二次函数（为常数且）的图象，小明说：抛物线的对称轴在轴左侧；小亮说：抛物线与轴的交点在正半轴上；小颖说：抛物线与轴没有交点． (1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出此二次函数的草图；    (2)抛物线上有两点，，请比较，的大小； (3)已知此抛物线始终经过一个定点，请求出此定点的坐标． 19．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C．其中． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P在二次函数图象上，且，求点P的坐标． 20．如图，抛物线交轴于点，交轴于点，连接，点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线．    (1)求抛物线的表达式和顶点坐标； (2)在直线上找一点，使的和最小，并求出点的坐标； (3)将线段沿轴向右平移个单位长度，若线段与抛物线有唯一交点，请直接写出的取值范围． 21．在平面直角坐标系中，抛物线（）经过点，和．      (1)求抛物线的表达式； (2)若直线与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当有最大值时，求出抛物线上点M的坐标； (3)若点P为抛物线（））的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点，在（2）的条件下求得的点M，是否能与A，P，Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由． 参考答案 1．解：， 其顶点坐标为， 故选：． 2．解：抛物线的顶点坐标为， 将抛物线左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的顶点坐标为， 得到的抛物线的解析式为，故A正确． 故选：A 3．解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标是， ∴，即， ∴， 故选：C． 4．解：由，得， ， 故当，即时，， 抛物线一定经过点． 故选C． 5．解：由表格可知该二次函数当时，；时，；时，， ∴该二次函数图象开口向上，且对称轴为直线． ∵时，， ∴时，， ∴当时，自变量的取值范围是． 故选D． 6．解：∵函数，且， ∴该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为， 若要满足的任意一个的值，都有， 则有，解得， 对于该函数图像的对称轴， 的值越小，其对称轴越靠左，如下图， 结合图像可知，的值越小，满足的的值越小， ∴当取的最大值，即时，令， 解得，， ∴满足的的最大值为， 即的最大值为． 故选：D． 7．解：．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题意； B．由抛物线可知，，，得，由直线可知，，，故本选项不符合题