第一章 特殊平行四边形单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师版九上数学第一章特殊平行四边形单元测试卷（难） 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.已知四边形ABCD,下列说法正确的是() A.当AD=BC,AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形 B.当AD=BC,AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形 C.当AC=BD,AC平分BD时，四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD,AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形 2.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC3,则折 痕CE的长为() C 第2题图 第5题图 第6题图 A.23 B.3 C.v3 D.6 3.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是 ) A.150° B.135 C.120 D.100° 4.已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的 长为() A.6cm和9cm B.5cm和10cm C.4cm和11cm D.7cm和8cn 5.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、DA、CD、BC的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴 影部分的面积为( A.3 B.4 C.6 D.8 6.如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°，则对角线AC等于() A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2cm,则这个正方形的面积为( A.4 cm2 B.2 cm2 C.v2 cm2 D.2v2 cm2 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是() A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 9.如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折， 沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图(1）)，再打开，得到如图(2)所示的小菱形 的面积为() A.10 cm2 B.20 cm2 C.40 cm2 D.80 cm2 E (1) (2) 第9题图 第10题图 10.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点 F,若BE=6cm,则CD=() A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是 12.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E,F分别从点B,D同时以同样的速度沿边BC,DC向点C 运动.给出以下四个结论： ①AE=AF; ②∠CEF=∠CFE: ③当点E,F分别为边BC,DC的中点时，△AEF是等边三角形： ④当点E,F分别为边BC,DC的中点时，△AEF的面积最大. 上述正确结论的序号有 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是 14.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F,连接CE ,已知△CDE的周长为24cm,则矩形ABCD的周长是 cm 15.如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1,F为AB上的一点，AF=2,P为AC上 个动点，则PF+PE的最小值为 第17题图 第15题图 第18题图 16.已知菱形的周长为40，一条对角线长为12，则这个菱形的面积为 17.如图，矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为 18.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD,过点E作AC的垂线，交边CD于点F,那么 ∠FAD= 度 三、解答题（共66分） 19.(8分)如图，在△ABC中，ABAC,AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC∠ACD. (1)求证：△ABC≌△CDA;(2)若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形. 20.(8分)如图，在□ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AEAB. (1)求证：∠ABE∠EAD:(2)若∠AEB2∠ADB,求证：四边形ABCD是菱形. D 21.(8分)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.(1)求证：AEDF. (2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由. 第21题图 22.(8分)如图，正方形ABCD的边长为3，E,F分别是AB,BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE 绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. (1)求证：EF=FM: (2)当AE1时，求EF的长. 23.(8分)如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点0，AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°， 求∠BOE的度数. 24.(8分)如图所