第1章勾股定理　同步练习题　2023—2024学年北师大版数学八年级上册　

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列四组数中不是勾股数的是（    ） A．3，4，5 B．5，12，13 C．1，2，3 D．8，15，17 2．直角三角形中，有两边的长分别为3和4，那么第三边的长的平方为（ ） A．25 B．14 C．7 D．7或25 3．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为（    ） A．10 B．4.8 C．2.4 D．8 4．如图，某同学在做物理实验时，将一支细玻璃棒斜放入了一只盛满水的烧杯中，已知烧杯高8cm，玻璃棒被水淹没部分长10cm，这只烧杯的直径约是（    ） A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm 5．如图，将一根长为的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（    ） A． B． C． D． 6．课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB＝17米，BC＝8米，则标牌上“■”处的数字是（    ） A．6 B．8 C．10 D．11 7．如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船在同时同地向西南方向航行，已知它们离开港口1.5小时后分别到达B、A，已知AB=30海里，则乙轮船每小时航行（   ） A．12海里 B．16海里 C．18海里 D．24海里 8．如图，一根长为2.5m的梯子AB斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离墙根E的距离为0.7m，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8m至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动的距离AC为（    ） A．0.4m B．0.5m C．0.8m D．0.7m 二、填空题 9．直角三角形斜边长是13，一直角边的长是12，则此直角三角形的面积为 ． 10．一艘船以20海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船以15海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1小时后，它们相距 海里． 11．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为 ． 12．在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，则BC= ． 13．如图，每个小正方形的边长都为1，则三角形的面积为 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9， AC＝17，则BC边上的高为 ． 15．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为 ． 16．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC＝1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB＝10尺），踏板升高到点B位置，此时踏板离地五尺（BD＝CE＝5尺），则秋千绳索（OA或OB）长 尺． 三、解答题 17．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图中哪个图形是正确的? 18．如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长． 19．（1）如图①，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长． （2）拓展：如图②，在图①的△ABC的边AB上取一点D，连接CD，将△ABC沿CD翻折，使点B的对称点E落在边AC上． ①AE的长． ②求DE的长． 20．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的，并在所画图中标明字母； （2）的面积为 ； （3）在直线l上找一点P，连接PB、PC，当最小时，这个最小值是 ． 21．解答 (1)如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连结BE．求证：△ACD≌△EBD． (2)如图2，在△ABC中，AC＝5，BC＝13，D为BC的中点，DC⊥AC．求△ABC面积． (3)如图3，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC延长线上一点，BC＝CD，F是AB上一点，连结FD交AC于点E，若AF＝EF＝2，BD＝6，求ED的长． 参考答案 1．解：A、32+42=52，是勾股数的一组； B、52+122=132，是勾股数的一组； C、12+22≠32，不是勾