1.2一定是直角三角形吗　　同步练习题　2023—2024学年北师大版数学八年级上册　

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《1.2一定是直角三角形吗》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(   ) A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，26 D．8，15，17 2．两只蚂蚁在水平地面上从同一地点出发，一只以每分钟12cm的速度朝正东方向爬行，一只以每分钟16cm的速度朝正南方向爬行，10分钟之后两只蚂蚁相距（    ） A．120cm B．160cm C．200cm D．280cm 3．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（    ） A． B． C． D．2 4．一架2.5m长的梯子斜立在一竖直的墙边，梯脚距墙底0.7m，这时梯子达到的高度是（  ） A．2.5m B．2.4m C．2m D．1.8m 5．如图，图中所有的三角形都是直角三角形、所有的四边形都是正方形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于12，则最大的正方形的边长为（    ）    A． B．2 C．3 D．4 6．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（  ） A．14 B．16 C．14 D．14 7．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明．古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(   ) A． B． C． D． 8．图1是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 9．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 ． 10．在中，BC边上的高为4，，，则 ． 11．如图，一只蚂蚁从正方体的下底面点沿着侧面爬到上底面点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是 cm． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2＝10，S3＝12，则S1＝ ． 13．小明打算测量学校旗杆的高度，他发现旗杆顶部的绳子垂到地面后还多出1m，当他把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5m，由此可计算出学校旗杆的高度是 m． 14．如图是一机器人比赛行走的路径，机器人从A处先往东走8m，又往北走3m，遇到障碍后又往西走4m，再转向北走9m往东拐，仅走1m就到达了B．问A、B两点之间的距离为 m． 15．如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 ． 16．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm． 三、解答题 17．如图为方格，每个小正方形的边长都为1． (1)图1中阴影正方形的面积为________，边长为_______； (2)请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，并求出所画正方形的边长．要求所画正方形满足以下条件：①正方形的边长为无理数  ②正方形的四个顶点均在网格格点处． 18．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD与小正方形EFGH．设直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，斜边为c，若，大正方形的面积为17，求小正方形的边长． 19．已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°． (1)求BD的长． (2)判断△BCD是什么三角形，并说明理由？ 20．如图，牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知点A到河边C的距离为500m，点B到河边D的距离为700m，且CD＝500m． (1)请在图中画出牧童回家的最短路线； (2)求出牧童回家最短路线的长度． 21．我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方，即如果一个直角三角形的内条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么． (1)直接填空：如图①，若，则__________； (2)观察图②，其中两个相同的直角三角