22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习　　2022—2023学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质同步练习 一、单选题 1.抛物线y=-x2开口方向是（) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.抛物线y=x2.9的顶点坐标是() A.(0,-9 B.-3,0 C.(0,9 D.(3,0 3.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=2x2+1共有的性质是（) A.开口向上 B.对称轴都是y轴C.都有最高点 D.顶点相同 4.若y=(1-m)x.2是二次函数.最大值为0.则m的值为() A.m=士2 B.m=士√2 C.m=2 D.m=√2 5.关干二次函数y=·3x2.2,下列说法错误的是() A.顶点坐标为0，-2) B.有最大值-2 C.与轴无交点 D.对称轴是直线x=.2 6.抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2围成的正方形有公共点.则实数a的取 值范围是() A gtatl C. ≤a≤1 D.taE2 7.如图.抛物线y=x2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B.C,点B在y轴上，则c 的值为() A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 8.如图.在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y=ax2上，过点A、E分别作y轴的垂 线。交抛物线干点B、F,分别过点E、F作X轴的垂线交线段AB干两点C、D.当点 E(2,4),四边形CDFE为正方形时.则线段AB的长为(） 州 A.4 B.42 C.5 D.52 9。如国⊙0的半程为2C是西数y的图象、G是西数y-一的图象则阴影 部分的面积是() A.4TT B.2TT C.TT D.无法确定 10.如图.直线x=1与抛物线y=mx2和抛物线片2=2分别交干点1,4)、(1,1)，直线AB/X 轴与抛物线月=mr交干C、D两点.与抛物线片=m交干A、B两点.则8=（) CD y个 y =mx2 y,=nx B 0 A.4 B.2W2 C.√2 D.2 二、填空题 11.抛物线y=·2x2的顶点坐标是 :对称轴是 12.抛物线)=、y=3,y=产的共同性质是 (写出一条即可) 13.已知二次函数y=(a-x2,当x>0时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围 是一 14.若点A1,,.B(2,y)在抛物线y=2x2上，则，的大小关系为：片一（填 “>”,“=”或“<”). 15.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ar2:②y=bx2:③y=cx2:④ y=d2.则a、b、c、d的大小关系为 ④ 三、解答题 16。抛物线)上一点到×轴的距离为8、求该点的坐标 17.已知二次函数y=ax2(a不等干0)的图象经过点(2，-1)，求： (1)该函数解析式及对称轴： (2)试判断点P(-1,2)是否在此函数的图象上： 18.若函数y=乱8的图象是一条抛物线当满足什么条件时.抛物线有最低点？ 822 求出这个最低点，并说明这时抛物线的开口方向、增减性 19.如图，在正方形ABCD中，已知：点A,点B在抛物线y=2x2上，点C,点D在x轴 上 C (1)求点A的坐标： (2)连接BD交抛物线干点P.求点P的坐标 20.已知函数y=(m+2)x+m4是关于X的二次函数，求： (1)满足条件m的值. (2)m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时x为何值时y随x的增大 而增大？ (3)m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？这时x为何值时，y随x的增大而减小. 21,如图.将二次函数y-x2.4位干x的下方的图象沿轴翻折，再得到一个新函数的图 象（图中的实线） y -2 (1)当x=.3时，新函数值为_--，当x=1时，新函数值为--： (2)当x=一时.新函数有最小值： (3)当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是 -- (4)直线y=a与新函数图象有两个公共点时.a的取值范围】 22.在下列平面直角坐标系中画出二次函数y= +1与二次函数·.1的图象、并 4 说明两个函数图象性质的相同点与不同点 432 g 参考答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.B 8.B 9.B 10.D 11.(0,0 y轴/直线x=0 12.对称轴都是y轴（答案不唯一） 13.8<1 14.< 15.a>b>d>c 16.4,8或-4,8 17.(1)y=.x,对称轴为y轴 4 (2)点P(-1,2)不在此函数的图象上 18.解：函数y= .。的图象是一条抛物线 ia2-a=2 110 1a- 解得：a=2或a=·1, 当a0时，抛物线有最低点。所以a-2 ·抛物线解析式为y= 2 5 “抛物线的最低点是原点，开口向上，在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在y轴的右侧， y随x的增大而增大 19.(1)A1,2 2P京的坐标为号8 20.(1)2或-3 (2)当m=2时，抛物线的最低点为(