第二十二章 二次函数 单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 一．选择题 1．已知二次函数y＝x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是（　　） A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3 2．已知抛物线y=x2﹣2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 3．如图，二次函数的图象与轴交于，B两点，下列说法错误的是（　　） A． B．图象的对称轴为直线 C．点B的坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 4．已知二次函数 图象的顶点在第一象限，且图象经过点 ，若a+b为整数，则 的值为（　　） A．-2 B．1 C． D． 5．若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x-2）2+k，则b、k的值分别为（　　） A．0，5 B．0，1 C．-4，5 D．-4，1 6．若A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣4，y3）为二次函数y=（x+2）2﹣1的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（　　） A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4 8．对于二次函数y＝﹣3（x+2k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（　　） A．x轴上 B．直线y＝﹣x上 C．直线y＝ x D．直线y＝ x上 二．填空题 1．当m＝　 　时，函数y＝（m+1）x+8x﹣1是二次函数． 2．抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为 ． 3．抛物线y=（x+2）2上有三点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3），则对称轴为 ；，，的大小关系为 ． 4. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则，，，的大小关系是 ． 5．若函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x﹣13的解为　 　． 三．解答题 1．把抛物线y＝x2向右、向下平移，使它经过点A（1，0）且与x轴的另一个交点B在A的右侧，与y轴交于点C，如图所示． （1）求∠ABC的度数； （2）设D是平移后抛物线的顶点，若BD⊥BC，试确定平移的方法． 2．抛物线过点（0，-5）和（2，1）. （1）求b,c的值； （2）当x为何值时，y有最大值？ 3．已知二次函数的图象经过点．求： (1)该函数解析式及对称轴； (2)试判断点是否在此函数的图象上． 4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)一大型货车装载设备后高为，宽为．如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？ 5．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． (1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元? (2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 6．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．    (1)求此二次函数的解析式； (2)求的面积； (3)在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$