22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质同步练习 一、选择题。 1.抛物线与相同的性质是(    ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 有最低点 D. 对称轴是轴 2．已知点A（a﹣3，﹣3）与点B（2，b+1）关于y轴对称，则抛物线y＝ax2+bx+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 3．下列函数中，对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是（　　） A．y＝2x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝5（x﹣2）2﹣2 4．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（﹣1，﹣3） C．与y 轴相交于点（0，﹣3） D．当x＞−1时，函数值y随x的增大而减小 5．已知一次函数y＝ax＋b和二次函数，其中a≠0，b＜0，则下面选项中，图象可能正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列关于函数的图象说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0），其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有(     ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.二次函数的图象经过点（-1，），则a的值等于（ ） A. B. C.1 D.-1 9.当-1≤x≤2时，二次函数，以下说法：①它们的图象是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x>0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们开口的大小是一样的，其中正确的说法有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题。 1．二次函数有最低点，则m=__________ 2．二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________． 3．二次函数y=－x2，当x1<x2<0时，y1与y2的大小为______. 4．若抛物线y＝ax2+c的形状与y＝2x2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣3），则该抛物线的函数表达式是　 　． 5.如图，正方形的边长为3，以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝﹣2x2的图象，则图中阴影部分的面积是 　 　． 6．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题。 1．已知y与x2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y与x的函数关系式,并求当x=-3时,y的值.当y=8时,求x的值. 2．抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值． (2)抛物线y＝ax2的图象上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为． (1)求抛物线解析式； (2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标． 4．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积． 5．如图，直线与y轴交于点A，与抛物线y＝ax2交于B，C两点，且点B坐标为（2，2）． (1)求a，b的值； (2)连接OC、OB，求△BOC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$