22.1.3 二次函数y＝a（x-h）+k的图像和性质　同步练习　2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 一、选择题 1. 已知抛物线的解析式是，则该抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．关于二次函数，下列说法正确的是（    ） A．图象的对称轴是直线 B．图象与x轴没有交点 C．当时，y取得最小值，且最小值为6 D．当时，y的值随x值的增大而减小 3．二次函数的图像如图所示，则点所在的象限是（　　）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．若抛物线y＝+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A．m＞2 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 6．若抛物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．不存在 7．如图，抛物线顶点坐标是，则函数y随自变量x的增大而减小的取值的范围是（     ）   A． B． C． D． 8. 已知二次函数，其中，，，，则函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1. 二次函数的最大值是 ． 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 … y … … 则该二次函数解析的一般式为 　 　． 3．已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+h交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为 　 　． 4．二次函数y＝x2﹣4x+5的对称轴为x＝　 　． 5. 如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是 ． 3、 解答题 1.二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位． （1）请直接写出经过两次平移后的函数解析式； （2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值小于0？ （3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是经过两次平移后所得的函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果） 2．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出抛物线的解析式； （2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围； （3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？ 3．已知抛物线（a，h，是常数，a≠0），与y轴交于点C，点M为抛物线顶点． (1)若，点C的坐标为，求h的值； (2)若，当时，对应函数值y的最小值是，求此时抛物线的解析式； (3)直线经过点M，且与抛物线交于另一点D．当轴时，求抛物线的解析式． 4 如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2的图象的一部分，根据图象回答下列问题： (1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ； (2)确定a的值； (3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$