22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质练习　2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 一、单选题 1．已知二次函数，用配方法化为的形式，结果是（    ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ） A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 5．如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线y＝x2（x≥0）和抛物线y＝x2（x≥0）于点A和点B，过点A作AC∥x轴交抛物线y＝x2于点C，过点B作BD∥x轴交抛物线y＝x2于点D，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知抛物线与直线交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标的取值范围是（    ）． A． B．或 C． D．或 7．已知实数a，b，c，d同时满足，则代数式的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（    ） A．（0.0） B．（0，） C．（0，2） D．（0，） 二、填空题 1．当时，在抛物线的对称轴的左侧，随的增大而 ，而在对称轴的右侧，随的增大而 ；函数值当 时的值最 . 2．若二次函数的图象最高点的纵坐标为2，则a的值是 ． 3．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值3，则实数m的值为 ． 4．若抛物线经过点 和点，则这条抛物线的对称轴是直线 ． 5．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴交于，两点，与直线交于，两点，已知点在轴上，点D在x轴下方且横坐标小于3．给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题 1．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 2．已知：二次函数． (1)将化成的形式． (2)求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值． 3．在平面直角坐标系中，点、在抛物线上． (1)如果，那么抛物线的对称轴为直线___________； (2)如果点A、B在直线上，求抛物线的表达式和顶点坐标． 4．如图，已知抛物线与直线交于，两点．    (1)求的值及抛物线的解析式； (2)若点P是位于直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值及此时点P的坐标． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$