习题24.4 弧长和扇形面积（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题 24.4 人 教 版 填空： （1）75° 的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径是_____cm； 1. 解析：设该弧所在圆的半径为 R cm. 由题意得 2.5π = ，解得 R = 6. 6 复习巩固 （2）一个扇形的弧长是 20π cm，面积是 240π cm2，则扇形的圆心角是_____； 解析：设该扇形圆心角为 n°，半径为 R cm. 由题意得 240π = ×20π×R， 解得 R = 24． 则有 20π = ，解得 n = 150. 150° 复习巩固 （3）用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_____. 解析：设圆锥的底面圆半径为 r， 由题意得 2πr = ，解得 r = . 复习巩固 如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，求这条传送带的长. 2. 解：这条传送带的长是一个圆的周长与两条等长的平行线段的长度之和， ∴ 传送带的长是 3π + 10×2 = 3π + 20 (m)． 复习巩固 在航海中，常用海里（单位：n mile）作为路程的度量单位. 把地球看作球体，1 n mile 近似等于赤道所在的圆中 1′ 的圆心角所对的弧长. 已知地球半径（也就是赤道所在圆的半径）约为 6370 km，1 n mile 约等于多少米（π 取 3.14，结果取整数）？ 3. 解： （m）. 答：1n mile 约等于 1852 m. 复习巩固 正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形的画半圆，求图中阴影部分的面积. 4. 解法 1：设图中阴影部分的面积为 x，则空白部分的面积为 (a2 – x)，由图形的对称性可得 x + (a2 – x) = ，解得 x = ． 复习巩固 解法 2：S阴影 = . 解法 3：S阴影 = 4× = . 答：图中阴影部分面积为 . 复习巩固 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4. 把它分别沿三边所在直线旋转一周. 求所得三个几何体的全面积. 5. 解：①当沿 BC 边所在直线旋转时，得到一个底面圆半径为 3，高为 4 的圆锥，它的全面积为 24π；②当沿 AC 边所在直线旋转时，得到一个底面半径为 4，高为3 的圆锥，它的全面积为 36π；③当沿 AB 边所在直线旋转时，得到两个圆锥的组合体，它的全面积为 16.8π（计算过程略）. 复习巩固 如图是一段弯形管道，其中，∠O =∠O′ = 90°，中心线的两条圆弧半径都为 1000 mm，求图中管道的展直长度（π 取 3.142）. 6. 解：3000 + 2× ≈ 6142（mm）. 答：图中管道的展直长度约为 6142 mm. 综合运用 如图，草坪上的自动喷水装置能旋转 220°，它的喷灌区域是一个扇形，这个扇形的半径是 20 m. 求它能喷灌的草坪的面积. 7. 解：由题意可知它的喷灌区域是一个圆心角为 220°，半径为 20 m 的扇形及其内部，其面积为 = . 综合运用 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120°，AB 的长为 30 cm，扇面 BD 的长为 20 cm.求扇面的面积. 8. 解：由题意可知 S扇面 = S扇形BAC – S扇形DAE = = （cm2）. 综合运用 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为 32 m，母线长 7 m. 为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？ 9. 解：由于圆锥的侧面展开图是半径为 7 m，弧长为 32 m 的扇形，故其面积为 ×32×7 = 112（m2）. 答：所需油毡的面积至少为 112 m2. 综合运用 如图，从一块直径是 1 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？ 10. 解：如图，连接 BC． 在 ⊙O 中，∵∠BAC = 90°， ∴ BC是 ⊙