习题24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题 24.2 人 教 版 ⊙O 的半径为 10 cm，根据下列点 P 到圆心 O 的距离，判断点 P 和 ⊙O 的位置关系： （1）8 cm； （2）10 cm； （3）12 cm． 1. 解：（1）点 P 在 ⊙O 内． （2）点 P 在 ⊙O 上． （3）点 P 在 ⊙O 外． 复习巩固 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，判断以点 C 为圆心，下列 r 为半径的 ⊙C 与 AB 的位置关系： （1）r = 2 cm；（2）r = 2.4 cm；（3）r = 3 cm. 2. 解：如图，作 CD⊥AB 于 D． ∵∠C = 90°，AC = 3，BC = 4， ∴ AB = = 5． 复习巩固 ∵ BC·AC = CD·AB，即 ×3×4 = ×5CD， ∴ CD = 2.4 cm. （1）当 r = 2 cm 时，CD > r，∴ ⊙C 与 AB 相离； （2）当 r = 2.4 cm 时，CD = r，∴ ⊙C 与 AB 相切； （3）当 r = 3 cm 时，CD < r，∴ ⊙C 与 AB 相交. 复习巩固 一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是 25 cm. （1）如果 UV = 28 cm，VT 是多少？ 3. 解：连接 VT． ∵ UV 是 ⊙T 的切线，U 为切点， ∴ UT⊥UV，即∠VUT = 90°. 在 Rt△UVT 中，UV = 28 cm，UT = 25 cm， ∴ VT = = = (cm). 复习巩固 解：∵ VU 与 VW 均是 ⊙T 的切线， ∴∠UVT =∠WVT，∠TUV = 90°. 又∵∠UVW = 60°， ∴∠UVT = ∠UVW = 30°. 在 Rt△UVT 中，UT = 25 cm， ∴ VT = 2UT = 2×25 = 50 (cm). 一根钢管放在 V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是 25 cm. （2）如果∠UVW = 60°，VT 是多少？ 3. 复习巩固 如图，直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，CA = CB．求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线. 4. 证明：连接OC. ∵ OA=OB，CA=CB， ∴ OC⊥AB. ∵ 直线 AB 经过 ⨀O 的半径 OC 的外端 C，并且垂直于半径 OC， ∴ 直线 AB 是 ⨀O 的切线. 复习巩固 如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点，求证：AP = BP. 5. 证明：连接 OP． ∵ AB 是小圆的切线，点 P 为切点， ∴ OP⊥AB． 又∵ AB 是大圆的弦， ∴由垂径定理可知 AP = PB． 复习巩固 如图，PA，PB 是 ⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是 ⊙O 的直径，∠BAC = 25°. 求∠P 的度数. 6. 解：∵ PA，PB 是 ⨀O 的切线， ∴ PA = PB，OA⊥PA，∠PAB =∠PBA. 又∵∠BAC = 25°， ∴∠PAB = 90° – 25° = 65°. ∴∠P = 180° – 2∠PAB = 180° – 65°×2 = 50°. 复习巩固 已知 AB = 6 cm，画半径为 4 cm 的圆，使它经过 A，B 两点．这样的圆能画出多少个？如果半径为 3 cm，2 cm 呢？ 7. 解：半径为 4 cm 的圆可以画出两个；半径为 3 cm 的圆只能画出一个；不能作出同时经过 A，B 两点，且半径为 2 cm 的圆. 综合运用 如图，分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点？ 8. 解：如图所示，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点 处，钝角三角形 的外心在三角形 外部. 综合运用 如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片，你能帮他找出这个轮子的半径吗？说出你的理由. 9. 解：连接车轮弧上任意两点，作出它的垂直平分线；再找两点，重复一次，则这两条垂直平分线的交点即为圆心，从而可以确定它的半径. 理由：圆上所有点到圆心的距离都等于半径． 综合运用 如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得 WY = 0.65 m， 并且 XY⊥WY，这个油桶的底面半径是多少？为什么？ 10. 解：设油桶底面圆的圆心为 O，如图，连接 OW，OX. ∵ YW，YX 均是 ⨀O 的切线， ∴ OW⊥WY，OX⊥XY. ∴∠OWY =∠O