习题23.2 中心对称（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题 23.2 人教 版 分别画出下列图形关于点O对称的图形. 1. 解：如图所示. 复习巩固 下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心. 2. 解：是中心对称图形的有：禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形，其对称中心分别是圆心、叶片的轴心、对角线的交点、正六边形任意两条最长的对角线的交点. 复习巩固 四边形 ABCD 各顶点坐标分别为 A（5，0），B（–2，3），C（–1，0），D（–1，–5），作出与四边形ABCD关于原点对称图形. 3. 解：如图所示，四边形 ABCD 关于原点 O 对称的四边形为 A′B′C′D′. 复习巩固 已知点 A（a，1）与点 A′（5，b）关于原点对称，求 a，b 的值. 4. 解：∵ A（a，1）与 A′（5，b）关于原点 O 对称， ∴ a = –5，1 = –b． 即 a = –5，b = –1． 复习巩固 如图，O1，O2 分别是两个半圆的圆心，这个图形是中心对称图形吗？如果不是，请说明理由；如果是，请指出对称中心. 5. 解：这个图形是中心对称图形，对称中心是线段 O1O2 的中点. 综合运用 已知△ABC，能否通过平移、轴对称或旋转，得到另一个三角形，使得这两个三角形能够拼成一个以 AC，AB 为邻边的平行四边形？ 6. 解：如图，取 BC 的中点 O，以 O 为旋转中心，将△ABC 旋转 180° 得到△DCB，则四边形 ABCD 即为以 AC，AB 为一组邻边的平行四边形. 综合运用 如图，能否通过平移、轴对称或旋转，由△ABC 得到△DEC？ 7. 解：左图中的△DEC， 可由△ACB 绕点 C 顺 时针旋转 90° 得到. 右图中的△DEC，可先作△ABC 关于 AC 成轴对称的△AFC，再将△AFC 绕点 C 逆时针旋转 90° 得到. F 综合运用 如图，过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形全等吗？为什么？ 8. 答：这两个梯形是全等的. 因为菱形是以它的对角线的交点为对称中心的中心对称图形，根据中心对称图形的性质，过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形，所以它们全等. 拓广探索 如图，由两个全等的梯形可以拼成一个菱形吗？符合什么条件的两个全等梯形可以拼成一个菱形？ 9. 答：不一定. 只有当两个全等梯形的上底与下底之和等于它的一条腰长的时候，这两个全等梯形才可以拼成一个菱形，否则就不能. 拓广探索 如图，△ADE 和△BCF 是□ABCD 外的两个等边三角形，用旋转的知识说明△ADE 和△BCF 成中心对称. 10. 解：如图，连接 BE，DF，AC， 连接 BD，EF 交于点 O． 在□ABCD 中，AD = BC，AD∥BC， ∴∠ADB =∠CBD. ∵△ADE 和△BCF 是等边三角形， ∴ DE = AD，BC=BF，∠ADE =∠CBF = 60°. O 拓广探索 ∴ DE = BF，∠ADB +∠ADE =∠CBD +∠CBF， 即∠BDE =∠DBF， ∴ DE∥BF． ∴ 四边形 BEDF 为平行四边形． ∴ BD 与 EF 互相平分于点 O． ∴ BD 与 AC 也互相平分于点 O． ∴ 点 A，D，E 绕点 O 同向旋转 180° 得到点 C，B，F. ∴△ADE 和 △BCF 关于点 O 成中心对称． O 拓广探索 $$