习题22.3 实际问题与二次函数（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题 22.3 人教版 下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标： （1）y = –4x2 + 3x；（2）y = 3x2 + x + 6． 1. 解：（1）抛物线有最高点，其坐标为 ． （2）抛物线有最低点，其坐标为 ． 复习巩固 某种商品每件的进价为 30 元，在某段时间内若以每件 x 元出售，可卖出 (100 – x) 件，应如何定价才能使利润最大？ 2. 解：设所获总利润为 y 元．由题意，可知 y = (x – 30)(100 – x) = –x2 + 130x – 3000 = –(x – 65)2 + 1225. ∴当 x = 65 时，y 有最大值． 答：以每件 65 元定价才能使所获利润最大． 复习巩固 飞机着陆后滑行的距离 s（单位：m）关于滑行的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s = 60t – 1.5t2．飞机着陆后滑行多远才能停下来？ 3. 解：s = 60t – 1.5t2 = –1.5(t2 – 40t + 400) + 1.5×400 = –1.5(t – 20)2 + 600， ∴ 当 t = 20 时，s 取最大值，且最大值是 600. 答：飞行着陆后滑行 600 m 才能停下来. 复习巩固 已知直角三角形两条直角边的和等于 8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？ 4. 解：设一条直角边长是 x，那么另一条直角边长是 (8 – x)，设其面积为 y，则 y = x(8 – x)，该函数图象的对称轴为 x = 4，且开口向下，∴当 x = 4 时，有 ymax = ×4×(8 – 4) = 8，此时 8 – 4 = 4. 答：当两条直角边长都为 4 时，面积有最大值 8. 复习巩固 如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 互相垂直，AC + BD = 10. 当 AC，BD 的长是多少时，四边形 ABCD 的面积最大？ 5. 解：设 AC 的长为 x，四边形 ABCD 的面积 为 y. 由题意，可得 y = AC·BD = x(10 – x)．∵ 该函数图象的对称轴为 x = 5，且开口向下，∴ 当 x = 5 时，四边形 ABCD 的面积 y 最大，此时 BD = 10 – 5 = 5. 答：当 AC = BD = 5 时，四边形 ABCD 的面积最大. 复习巩固 一块三角形材料如图所示，∠A = 30°，∠C = 90°，AB = 12．用这块材料剪出一个矩形 CDEF，其中，点 D，E，F 分别在 BC，AB，AC 上，要使剪出的矩形 CDEF 的面积最大，点 E 应选在何处？ 6. 解：∵∠A = 30°，∠C = 90°，且四边形 CDEF 是 矩形， ∴ FE∥BC，ED∥AC．∴∠DEB = 30°． 在 Rt△AFE 中，FE = AE；在 Rt△EDB 中，BD = EB，∴ DE = = EB． 综合运用 设 AE = x，矩形 CDEF 的面积为 S，则 FE = x，DE = (12 – x)， ∴ S = FE·DE = x(12 – x)． ∵ 该函数图象的对称轴为 x = 6，且开口向下， ∴ 当 x = 6 时，矩形 CDEF 的面积 S 最大，此时 AE = 12 – 6 = BE，即点 E 为 AB 的中点. 答：当点 E 选在 AB 中点处时，剪出的矩形 CDEF 的面积最大. 综合运用 如图，点 E，F，G，H 分别位于正方形 ABCD 的四条边上. 四边形 EFGH 也是正方形. 当点 E 位于何处时，正方形 EFGH 的面积最小? 7. 解：设 AB = a，AE = x，正方形 EFGH 的面积为 S， 易得 △AHE ≌ △BEF（AAS）， ∴ AH = BE = a – x. 在 Rt△AHE 中， 综合运用 即 S = ∵ 该函数图象对称轴为 x = ，且开口向上， ∴ 当 x = 时，S 有最小值，此时 AE = AB，即点 E 为 AB 的中点