习题22.1 二次函数的图像和性质（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题 22.1 人 教 版 一个矩形的长是宽的 2 倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式. 1. 解：设这个矩形的宽为 x，面积为 y，则 y = 2x2. 复习巩固 某种商品的价格是 2 元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是 x，经过两次降价后的价格 y（单位：元）随每次降价的百分率 x 的变化而变化，y 与 x 之间的关系可以用怎样的函数来表示？ 2. 解：y = 2(1 – x)2. 复习巩固 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象： y = 4x2，y = –4x2，y = x2. 3. 解：列表如下： x … –2 –1 0 1 2 … y = 4x2 … 16 4 0 4 16 … y = –4x2 … –16 –4 0 –4 –16 … y = x2 … 1 0 1 … 复习巩固 描点、连线，如图所示. 复习巩固 分别写出抛物线 y = 5x2 与 y = – x2 的开口方向、对称轴和顶点. 4. 解：抛物线 y = 5x2 的开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，0）；抛物线 y = 的开口向下，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，0）. 复习巩固 分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点： （1）y = x2 + 3，y = x2 – 2； （2）y = – (x + 2)2，y = – (x – 1)2； （3）y = (x + 2)2 – 2，y = (x – 1)2 + 2. 5. 复习巩固 解：描点画图象略. （1）对称轴是 y 轴，顶点分别是(0，3)，(0，-2). （2）对称轴分别是 x = -2，x = 1， 顶点依次是 (-2，-2)，(1，2). （3）对称轴分别是 x = -2，x = 1， 顶点依次是 (-2，-2)，(1，2). 复习巩固 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （1）y = -3x2 + 12x - 3； 6. 解：∵a = -3，b = 12，c = -3， ∴ ∴ 抛物线 y = -3x2 + 12x - 3 的开口向下，对称轴为直线 x = 2，顶点坐标是（2，9）. 描点画图略. 复习巩固 解：∵a = 4，b = -24，c = 26, ∴ ∴ 抛物线 y = 4x2 - 24x + 26 的开口向上，对称轴为直线 x = 3，顶点坐标是 (3，-10). 描点画图略. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （2）y = 4x2 - 24x + 26； 6. 复习巩固 解：∵a = 2，b = 8，c = -6， ∴ ∴ 抛物线 y = 2x2 + 8x - 6的开口向上，对称轴是 x = -2，顶点坐标为（-2，-14）. 描点画图略. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （3）y = 2x2 + 8x - 6； 6. 复习巩固 解：∵a = ，b = -2，c = -1， ∴ ∴ 抛物线 y = x2 - 2x - 1 的开口向上，对称轴是 x = 2，顶点坐标是（2，-3）. 描点画图略. 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （4）y = x2 - 2x - 1． 6. 复习巩固 填空： (1) 已知函数 y = 2(x + 1)2 + 1，当 x < 时，y 随 x 的增大而减小，当 x > 时，y 随 x 的增大而增大； (2)已知函数 y = -2x2 + x - 4，当 x < 时，y 随 x 的增大而增大，当 x > 时，y随x的增大而减小. 7. -1 -1 综合运用 如图，在△ABC 中，∠B = 90°，AB = 12 mm，BC = 24 mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 2 mm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 4 mm/s 的速度移动. 如果 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，那么△PBQ 的面积 S 随出发时间 t 如何变化？写出 S 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围. 8. 综合运用 解：由题意，可知 S = (12 - 2t)×4t = 4t(6 - t) = -4t2 + 24t，即△PBQ 的面积 S 关于时间 t 的函数解析式为 S = -4t2 + 24t. 又∵线段的长度只能为正数， ∴ ∴ 0 < t < 6，即自变量 t 的取值范围是 0 < t <6. 综合运用 一辆汽车的行驶距离