复习题 第22章 二次函数（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 复习题 22 人 教 版 如图，正方形 ABCD 的边长是 4. E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上的一点，BE = DF. 四边形 AEGF 是矩形，矩形 AEGF 的面积 y 随 BE 的长 x 的变化而变化，y 与 x 之间的关系可 以用怎样的函数来表示？ 1. 解：∵ 正方形 ABCD 的边长是 4，DF = BE = x， ∴ AE = AB – BE = 4 – x，AF = AD + DF = 4 + x． ∴ y = (4 – x)(4 + x) = 16 – x2（0 < x < 4）． 复习巩固 某商场第 1 年销售计算机 5000 台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率 x，写出第 3 年的销售量 y 关于每年增加的百分率 x 的函数解析式． 2. 解：y = 5000(1 + x)2． 复习巩固 选择题． 在抛物线 y = x2 – 4x – 4 上的一个点是（ ）. (A)（4，4） (B)（3，–1） (C)（–2，–8） (D)（– ，– ） 3. D 复习巩固 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （1）y = x2 + 2x – 3； 4. 解：开口向上，对称轴为 x = –1，顶点坐标为（–1，–4）．描点略，其图象如图所示． 复习巩固 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （2）y = 1 + 6x – x2； 4. 解：开口向下，对称轴为 x = 3，顶点坐标为（3，10）．描点略，其图象如图所示． 复习巩固 解：开口向上，对称轴为 x = –2，顶点坐标为（–2，–1）．描点略，其图象如图所示． 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （3）y = x2 + 2x + 1； 4. 复习巩固 解：开口向下，对称轴为 x = 2，顶点坐标为（2，–3）．描点略，其图象如图所示． 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图： （4）y = – x2 + x – 4． 4. 复习巩固 汽车刹车后行驶的距离 s（单位：m）关于行驶的时间 t（单位：s）的函数解析式是 s = 15t – 6t2．汽车刹车后到停下来前进了多远？ 5. 解：汽车刹车后行驶的距离最大时就会停下来． 当 t = = 1.25 时，有 smax = 15×1.25 – 6×(1.25)2 = 9.375． 答：汽车刹车后到停下来前进了 9.375 m． 复习巩固 根据下列条件，分别确定二次函数的解析式： （1）抛物线 y = ax2 + bx + c 过点（–3，2），（–1，–1），（1，3）； *6. 解：将点（–3，2），（–1，–1），（1，3）分 别代入函数解析式，得 解得 ∴ 该二次函数的解析式为 y = x2 + 2x + ． 综合运用 解：依题意设该二次函数的解析式为 y = a(x + )(x – )，将点（0，–5）代入此解析式，得 –5 = a(0 + )(0 – )，解得 a = ．∴ 该二次函数的解析式为 y = (x + )(x – ) = x2 – x – 5． 根据下列条件，分别确定二次函数的解析式： （2）抛物线 y = ax2 + bx + c 与 x 轴的两交点的横坐标分别是 – ， ，与 y 轴交点的纵坐标是 –5. *6. 综合运用 如图，用一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 18 m． 这个矩形的长、宽各为多少时，菜 园的面积最大？最大面积是多少？ 7. 解：设该矩形垂直于墙体的一边长为 x m，其面积为 y m2．依题意得 y = x(30 – 2x) = –2x(x – 15). ∵ 该函数图象的对称轴为 x = 7.5，且开口向下， 综合运用 ∴ 当 x = 7.5 时，有 ymax = 112.5. 此时 30 – 2x = 15＜18，符合题意． 答：这个矩形的长、宽分别为 15 m、7.5 m 时，菜园面积最大，最大面积为 112.5 m2． 综合运用 已知矩形的周长为 36 m，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 8. 解：设矩形的一边长为 x m，旋转形成的圆柱的侧面积为 y m．∵ 矩形的周长为 36 m，∴ 其宽为 (18 – x) m. 则有 y = 2πx(18 – x)，∵ 该函数图象的对称轴为 x =