专题01 一元二次方程（中等类型，10大类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

01一元二次方程 【专题过关】 类型一、整体代入 【解惑】已知a是方程的根，则代数式的值为（　　） A．4044 B． C．2024 D． 【融会贯通】 1．（2023春·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期中）已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（   ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 2．（2023春·安徽合肥·八年级校考阶段练习）若m是方程的根，则的值为（    ） A．2010 B．2011 C．2012 D．2013 3．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）若是一元二次方程的一个根，则 ． 4．（2023春·浙江绍兴·八年级校联考期中）已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为 ． 5．（2023·北京·九年级专题练习）已知a是方程的一个根，求代数式的值． 类型二、变形求值 【解惑】若m是方程的根，则 ． 【融会贯通】 1．（2022秋·四川雅安·九年级雅安中学校考期中）已知方程的一个根为，则的值为 2．（2022春·安徽合肥·八年级校考阶段练习）已知是方程的一个根，则 ． 3．（2023春·八年级课时练习）已知a是方程的一个根，则代数式的值为： 4．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知是方程的根，求的值． 5．（2023·上海·八年级假期作业）已知方程的一个根是，求代数式的值． 类型三、赋值求解 【解惑】关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，则方程的根是（    ） A．0 B．1， C．2， D．无法确定 【融会贯通】 1．（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）两个关于x的一元二次方程和，其中a，b，c是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（    ） A．2 B． C． D．1 2．（2023春·浙江温州·八年级校考期中）已知关于的一元二次方程有一个根是，则方程有一个根是（ ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·九年级假期作业）若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ） A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定 （多选）4．（2021秋·全国·九年级期中）两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且．如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（　　） A． B． C．2 D．-2 5．（2023春·八年级课时练习）将一元二次方程化成的形式则 ． 类型四、降次法 【解惑】将关于的一元二次方程变形为，就可得表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知，可用“降次法”求得的值是 ． 【融会贯通】 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知m是方程的根，则式子 的值为（    ） A．2015 B．2014 C．2013 D．2012 2．（2023春·八年级课时练习）已知m为方程的根，那么的值为 ． 3．（2022秋·江苏南京·九年级统考期中）已知m是方程的一个根，则 ． 4．（2022秋·江苏苏州·九年级星海实验中学校考期中）已知是方程式的根，则式子的值为 ． 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知m为方程的根，求的值． 类型五、整体换根 【解惑】关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．无法求解 【融会贯通】 1．（2023春·八年级课时练习）若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2019 2．（2023·江苏南通·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 3．（2023春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）若关于的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为 4．（2022秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习）关于的方程的解是，（、为常数），则方程的解是 ． 5．（2022·江苏苏州·九年级阶段练习）已知关于x的方程的解是，则方程的解是 ． 类型六、用判别式求参 【解惑】若关于x的一元二次方程没有实根，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．（2023·辽宁阜新·校联考一模）若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（    ）． A． B．且 C． D．且 2．（2023春·安