1.3正方形的性质与判定同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直平分的四边形的正方形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．如果顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，那么四边形ABCD一定是（    ） A．正方形 B．矩形 C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 3．如图，正方形的对角线，交于点，为边上一点，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法：①平行四边形的对角线互相平分；②菱形的对角线互相垂直平分；③矩形的对角线相等，并且互相平分；④正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，其中正确的是（     ） A．①，② B．①，②，③ C．②，③，④ D．①，②，③，④ 5．如图，小红用四根长度相同的木条制作能够活动的菱形学具，她先把活动学具做成图1所示的菱形，并测得，对角线，接着把活动学具做成图2所示的正方形，则图2中对角线的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE⊥BF，若BE＝，则AF的长是（　　） A．2 B． C． D．3 7．下列命题中，错误的是（    ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相平分 C．菱形的对角线相等 D．正方形的对角线相等且互相平分 二、填空题 1．如图，正方形的面积是8.1平方厘米，以正方形的一个顶点为圆心，正方形的一边长为半径画圆，这个圆的面积是____平方厘米（结果保留）． 2．如图，正方形ABCD的边长为，点E在边CD上．以点A为中心，把ADE顺时针旋转至ABF的位置．若，则_________． 3．如图，点E是正方形内一点，连接、、，若，，则_________度． 4．如图，在正方形ABCD中，AB＝，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP＝___． 5．如图，正方和正方形的边长分别为和，点在边上，连接，.，则的面积为____． 三、解答题 1．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连结DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连结EF．求证：四边形ADFE是正方形． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点O． (1)求证：四边形ADCE是矩形． (2)若∠AOE=90°，AE=2时，四边形AECD是什么四边形，并求ABCE的面积． 3．已知：如图，是正方形对角线上的一点，且，垂足为，交于点．    求证：． 4．如图，在中，，，的角平分线交于，交于，交于，连接，．    (1)求证：． (2)若，判断四边形的形状，并说明理由． 5．如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC． 求证：FN=EC. 答案第1页，共2页 $$