黑龙江省哈尔滨市第一中学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学(文科)试卷

哈尔滨市第一中学校 1912 2021-2022学年度上学期期中考试 高三数学（文科）试卷 出题人：高三备课组 审题人：王永文高颖 考试时间：120分钟 分值：150分 第I卷选择题(60分) 一、选择题（本题共12小题，共60分） 1.已知集合A=xx2-x-6>0，B={1,2,3,4,5，则A∩B=（） A.{5到 B.{4,5 C.{3,4,5 D.{2,3,4,5 2.函数f(x)=e'-4的零点所在区间为（) c.(1,2） D.(2,e 3.已知xy>0,则() A.1-1>0 B.cosx-cos y>0 x y c->0 D.Inx-In y>0 4.设函数f(x是定义在R上的偶函数，f)=1,当x∈[0，+o)时，f(x)单调递增， 则不等式f(2-x>1的解集为() A{xr<1或x>3到B{x中<x<3 C.x1<x<2 D.{x0<x<2 5.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子 六十颗，人别加三颗.问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分 得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最 多的人所得的橘子个数是() A.15B.16C.18D.21 6.已知下面四个命题真命题的个数是 ①“若x2-x=0,则x=0或x=1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2一x≠0” ②“x<1”是“x2一3x十2>0”的充分不必要条件 ③命题p:存在xo∈R,使得x20十x0十10，则非p:任意x∈R,都有x2+x十1≥0 ④若P且q为假命题，则p,9均为假命题 A.1 B.2 C.3 D.4 7.在平面直角坐标系x0y中，角与角B的顶点为坐标原点，始边为X轴正半轴，顶 3 点为坐标原点，终边关于x轴对称，已知sina=亏，侧cosB A.3 4 3 B.- 5 5 c. D.5 8.己知tana=√2，则2+cos2a=（） B.3 C.2 D.3 9.若点A(2,-3),B(-3,-2),直线I过点P(1,1),且与线段AB相交，则1的 斜率k的取值范围是() Ak≥政k≤4B质之孩≤-月C-4≤s程D.≤k54 3 3 44 10.将函数f()=sm'x-】的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐 6 5π 标伸长到原来的2倍，得到函数y=g(x)的图像，则8 () 6 3 B. C.- 3 D. 2 2 2 11.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-cb-2c)=0,则 的最大值是( ) A√2 B D 5 2 2 5 12.己知函数f(x)=xlnx+x(x-a)'(a∈R).若存在x∈ 使得f(x)>f'(x)成立， 则实数α的取值范围是() 2+ C.(W2,+o) D.(3,+o) 第Ⅱ卷非选择题(90分) 二、填空题（本题共4小题，共20分） 13.函数y=sinx+ex在点(0,1)处的切线方程是 14.己知向量a,b的夹角为60°，a=2,b=1,则a+2b= 15.已知函数f(x)=2cos(ox+p)的部分图象如图所示，则f 13π x 3 12 16A,B,C,D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC, AD=4,AB=2√5，则该球的表面积为 三、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，18、19、20、21、22题各12 分) 17.(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，a,=2,a=2a2+16. (1)求{an}的通项公式： (2)设b。=log2a,求数列{b,}的前n项和. 18.(12分)在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，已知 a sin A-b sin B =(a-c)sin C. (1)求B的大小： 2)若cosA=3a=6,求△BC的面积S. 19.(12分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2十a3十a4=28,且a3十2是 a2,a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=anlog12an,S,=b+b2十…+b,对任意正整数，Sn十(n十man+1<0恒成 立，试求m的取值范围 20.(12分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°， PA=PD,O为AD边的中点，点M在线段PC上 B (1)证明：平面POB⊥平面PAD: (2)若AB=2√5，PA=√万，PB=√13，PAIH平面MOB,求棱锥M-BODC的体积 212分)已知函数/)=nx+行2-m++m+号 (1)设x=2是函数f(x)的极值点，求m的值，并求f(x)的单调区间： (2)若对任意的x∈(L,+∞)，f(x)>0恒成立，求m的取值范围 22.选修4-4：坐标系与参