2.1 认识无理数同步练习 2022-2023学年北师大版数学八年级上册

认识无理数 一 、选择题 1.下列实数中，是无理数的是（ ） A. B.﹣0.3 C. D. 2．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，那么斜边AB的长是(　　) A．整数 B．分数 C．有理数 D．非有理数 3．以下各正方形的边长不是有理数的是(　　) A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形 4下列说法中，正确的个数有(　　) ①两个无理数的和是无理数； ②两个无理数的积是有理数； ③无理数与有理数的和是无理数； ④有理数除以无理数的商是无理数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B．1.414 C． D． 6．下列数是无理数的是（　　） A． B．0 C． D．﹣0.2 7．下列各数：3.14，，，，．0.2020020002…（它的位数无限且相邻两个2之间“0”的个数依次加1个），其中无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列各数中，无理数有（　　） ，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二 、填空题 1.写出一个3到4之间的无理数 . 2．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有　 　个． 3.如果x2=10，则x是一个______数，x的整数部分是______． 4.已知正方形ABCD的面积是16cm2，E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为______cm． 5－的相反数是____________，倒数是____________. 三 、解答题 1．如图，网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度． ⑴AB的长度为 . ⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD； ⑶梯形ABCD的面积等于­­­_________． 2．下列各数中：①，②，③，④0，⑤0.3，⑥⑦，⑧0.3131131113……（两个3之间依次多一个“1”）． （1）属于有理数的有：（填序号） （2）属于无理数的有（填序号）． 3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边是有理数，另外两边长是无理数．     4.定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看做分母为1的有理数；反之为无理数，如不能表示为互质整数的商，所以是无理数. 可以这样证明：设=，a与b是互质的两个整数，且b≠0， 则2=，∴a2=2b2. ∵b是整数且不为0， ∴a是不为0的偶数. 设a=2n(n为整数)， 则b2=2n2， ∴b也是偶数，这与a，b是互质的整数矛盾， ∴是无理数. 仔细阅读上文，然后证明是无理数. 学科网（北京）股份有限公司 $$