1.3勾股定理的应用同步练习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用 一、单选题 1．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（    ） A．13m B．12m C．10m D．8m 2．如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将一根长为16cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升6cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（　　） A．20cm B．22cm C．28cm D．32cm 4．如图，一艘轮船位于灯塔P北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向以每小时20海里的速度航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船从A处到B处所用的时间为（　　） A．1小时 B．2小时 C．2.5小时 D．3小时 5．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮沿着北偏东的方向航行，后到达小岛A，乙客轮沿着南偏东的方向航行，到达小岛B．则A，B两岛的距离为（    ）． A．30 B．40 C．50 D．60 7．学校旗杆上的绳子垂到地面还多2米，将绳子的下端拉开6米后，下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（    ） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 8．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（    ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 二、填空题 1．如图，在中，是内一点，连接、，且．已知，，，．则图中阴影部分的面积为________．    2．如图，已知正方体纸盒的棱长为1，一只蚂蚁从其中一个顶点，沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点，则蚂蚁爬行的最短距离是______． 3．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米. 4．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为____米． 5．如图所示，是长方形地面，长，宽．中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它要走的路程s取值范围是________． 6．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距，C、D为两村庄，，，于点A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求______km． 7．如图，一个工人拿一个米长的梯子，底端放在距离墙根点米处，另一头点靠墙，如果梯子的顶部下滑米，那么梯子的底部向外滑________米． 三、解答题 1．如图，某电信公司计划在，两乡镇间的处修建一座信号塔，且使，两个村庄到的距离相等．已知于点，于点，，，，求信号塔应该建在离乡镇多少千米的地方？ 2．如图，已知扶梯AB的坡比为4： 3，滑梯CD的坡比为1 ： 2，AE=30 m，BC=30 m．问：一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？ 3．如图所示，已知长方形的宽与长的比为2： 3，对角线长为 cm，求这个长方形的长与宽． (精确到0.1 cm) 4．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？ 5．一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B． (1)求旗杆的高度OM； (2)玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN． 学科网（北京）股份有限公司 $$