1.1 探索勾股定理同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 一、选择题。 1．长方形花园长米，宽比长短米，把对角线修成一条小路，这条小路的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图是某地一的长方形大理石广场示意图，如果小琴要从A角走到C角，至少走(     )米 A．90 B．100 C．120 D．140 3．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为上任一点，的值为（　　）    A．6 B．8 C．10 D．12 4.如图,我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形的面积为1,大正方形的面积为13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值是(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 5．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　） A．4 B．3 C．4.5 D．5 6．若一个三角形的三边长为，则使得此三角形是直角三角形的的值是（   ） A． B． C． D．或 7．下面的四组数中不是勾股数的一组是（） A．3，4，5 B．5，12，13 C．0.8，1.5，1.7 D．6，8，10 8如图，以数轴原点为中心，将边长为 的正方形的对角线 ，逆时针旋转 落到数轴的 处，则点 表示的数是 A． B． C． D． 二、填空题。 1.一直角三角形的斜边长比一直角边大 ，另一直角边长为 ，则斜边长为 ． 2.如图，带阴影的矩形面积是 　 　． 3.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝4，则CD＝　 　． 4.如图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形组成的，图中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，…，OA10中，长度为整数的线段有 　 　条． 5．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图，若，，则图中阴影部分的面积为______. 三、解答题。 1．如图，在中，，D为上的一点，将沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，若，，求的长． 2．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积. 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）作线段，使其长度为； （2）通过计算说明是直角三角形． 4．如图，一艘轮船从港口A出发，沿北偏东60°方向航行了海里到达点B，有一个小岛C，恰好在A的北偏东30°方向，在B处的北偏西30°方向． （1）∠BAC＝ ． （2）求A，C间的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$