1.1 探索勾股定理练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 一、选择题。 1.若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为(　　) A.8 B.64 C.136 D.136或64 2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（　　） A．13 B．26 C．34 D．47 3．如图所示，三个大小不一的正方形拼合在一起，其中两个正方形的面积为144，225，那么正方形A的面积是（    ） A．225 B．144 C．81 D．无法确定 4．如图，在四边形ABDE中，，，点C是边BD上一点，，，．下列结论：①；②90°；③四边形ABDE的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 6，在与AC方向成90°角的CB方向上的点B处测得BA=50m，BC=40m，则A，C之间的距离为( ) A.30m B.40m C.50m D.60m 7．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在四边形中，//，，点是边上一点，，，.下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题。 1．如图，在△ABC中，CD是高，若AC＝10，CD＝8，BC＝17，则AB的长是 　 　． 2.如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是________． 3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则正方形ABDE的面积是　　　　.  4.在直线 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是 ，，，正放置的四个正方形的面积依次是 ，，，，则 ． 5．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5，则它的周长等于 ． 三、解答题。 1．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，，求CD、BD的长． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一点，AD＝BD，若AB＝8，BD＝5，求CD的长． 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；     （2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？ 4．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF． (1)若AC=，AE=，求BE的长； (2)在（1）的条件下，求△ABD的面积． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心、BC为半径作圆弧，与边AB交于点D，再分别以A．D为圆心，大于AD的长为半径作圆弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F． （1）判断：直线MN是线段AD的 　 　线； （2）若BC＝5，AC＝12，求AE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$