专题1.3 集合的基本运算（讲+练，11大考点）-2023-2024学年高一数学知识•考点培优讲义（人教A版2019必修第一册）

专题1.3集合的基本运算 知识点一 并集 1.定义：一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B 2.符号：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 3.图示： 知识点二 交集 1.定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B. 2.符号：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． 3.图示： 知识点三 并集和交集的性质 并集 交集 简单性质 A∪A＝A；A∪∅＝A A∩A＝A；A∩∅＝∅ 常用结论 A∪B＝B∪A；A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；A∪B＝B⇔A⊆B A∩B＝B∩A；(A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；A∩B＝B⇔B⊆A 知识点四 补集 1.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集. 2.补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA. 3.符号：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}. 4.图示： 5.解读： (1)简单地说，∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素组成的集合． (2)性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁UU＝∅，∁U∅＝U，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． (3)如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的图示． 知识点四 集合中元素的个数 考点01 并集运算 【典例1】（2022秋·广东东莞·高一校考期中）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023春·陕西·高二校联考期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【总结提升】 1.对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么，弄清是数集，还是点集……，然后将集合化简，再按定义求解． 2.求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个． 3.对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到． 考点02 根据并集运算结果求集合或参数 【典例3】（2023春·宁夏石嘴山·高二平罗中学校考期末）已知集合，，且，则m的值为（    ） A． B．或 C．或或 D．或或或 【典例4】（2022秋·山东东营·高一利津县高级中学校考阶段练习）集合，若，的值组成的集合为 【总结提升】 1.A∪B＝B⇔A⊆B 2.当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解． 考点03 交集的运算 【典例5】（2023春·陕西商洛·高二校考期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【典例6】（2023春·北京·高二校考期中）已知集合，集合，则集合A∩B=（    ） A． B． C． D． 【总结提升】 求集合A∩B的方法与步骤 (1)步骤 ①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么； ②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B\”的形式； ③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则所求交集为∅)． (2)方法 ①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集． ②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示． 考点04 根据交集运算结果求集合或参数 【典例7】（2023春·湖北黄冈·高一校联考期中）已知集合，，，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【典例8】（2021秋·高一课时练习）已知集合，． （1）若，实数的取值范围是 ． （2）若，实数的取值范围是 ． （3）若，实数的取值范围是 ． 【典例9】（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知集合 (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围. 请从①；②；这两个条件中选择一个填入②中横线处，并完成第②问的解答.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 【总结提升】 利用集合的交集、并集性质解题时，常常遇到A∪B＝B，A∩B＝A等这类问题，解答时常借助于交集、并集的定义及已知集合间的关系去转化为集合间的关系求解，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B． 考点05 补集的运算 【典例10】（2023春·天津河北·高二统考期末）已知集合，，则集合（    ） A． B．