湖北省部分市州2023届高三上学期元月联合调研考试数学试卷

机密启用前 湖北省部分市州2023年元月高三年级联合调研考试 数学试卷 本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试时间120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试 卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知复数x满足之·(1+2i)=3+4i(其中i为虚数单位)，则|z= A.1 B.2 C.5 D.5 2.已知集合M={x-1<x<1},N={xy= 1一，则集合{xx≥1}= √W1-x A.M∩N B.MUN C.CR(M∩N) D.CR(MUN) 3.有一组样本数据：5,6,6,6,7,7,8,8,9,9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最 大的为 A.平均数 B.第50百分位数 C.极差 D.众数 4.已知0e(,受，且sin20-22,则m0的值为 3 A⑧ 号 D.30 10 In z 5.已知函数f(x)= ,x>0·则函数y=f(1一x)的图象大致是 <0, B 6.已知数列{an}的前n项和为Sn,且S.十1=a+1,a1=2,则So2的值为 A.22022 B.3·22020 C.22023-2 D.3·22021-1 【高三年级联合调研考试·数学第1页（共4页）】 7.已知F,R分别为双曲线r后-芳=1(a>0,6>0)的左，右焦点，点P为双曲线渐 近线上一点，若PF⊥PF,tan∠PF,F,=子，则双曲线r的离心率为 A号 C.√2 D.2 8.在三棱锥P-ABC中，AB=2BC=2,∠ABC=60°，设侧面PBC与底面ABC的夹角为 Q,若三棱锥P-ABC的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，iaa A③ 4 B.43 C.3 D.4 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.如图所示，在边长为1的正六边形ABCDEF中，下列说法正确的是 A.AB-CD=BF B.AD+EB+CF=0 C.AD.AB=1 D.AB·BC=AB.AF l0.已知实数a,b,c满足clna=c·e=1,则下列关系式中可能成立的是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 11.已知函数f(x)=sin'csin2.x,则下列说法正确的是 A.r是f(x)的一个周期 B.f(x)的图象关于点（三，0）中心对称 C.f(x)在区间[0,2π]上的零点个数为4 D)的最大值为3 12.已知正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为3，P为正方体表面上的一个动点，Q为线 段A,C上的动点，A,P=2√3.则下列说法正确的是 A.当点P在侧面A:ABB,(含边界)内时，D,P为定值√2I B,当点P在侧面BCC,B,(含边界)内时，直线AP与直线A,B,所成角的大小为 C.当点P在侧面BCC1B(含边界)内时，对任意点P,总存在点Q,使得DQ⊥CP 5V3 D.点P的轨迹长度为之π 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.(1十x)(x-）广的展开式中，常数项为 14.已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球.第一次从红箱内取 出一球，观察颜色后放回原处；第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内再取 出一球，则第二次取到红球的概率为 【高三年级联合调研考试·数学第2页（共4页）】 15.过抛物线y2=2px焦点F的直线1与抛物线交于A,B两点，点A,B在抛物线准线 上的射影分别为A',B',AB'|=10,点P在抛物线的准线上.若AP是∠A'AB的 角平分线，则点P到直线的距离为 16.已知关于x的不等式(a-e)x-lnx-b>0恒成立，则的最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(10分) 已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinC=√2sinB,且c=4√2. (1)求边b的值： (2)若D为边BC的中点，cos∠CAD=至，求△ABC的面积. 18.(12分) 已知数列{an}中，对任意的n∈N-,都有am十am+1=4n. (1)若{an}为等差数列，求{aw}的通项公式； (2)若a1=3,求