专题03 四边形中常见的几种模型（六大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）

专题03 四边形中常见的几种模型 中点四边形模型 1．（2021秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（　　） A．一定不是平行四边形 B．一定不是中心对称图形 C．当AC＝BD时，它是轴对称图形 D．当AC＝BD时，它是矩形 2．（2022秋·广东佛山·九年级统考期中）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定满足（　　） A．是正方形 B．AB＝CD且AB∥CD C．是矩形 D．AC＝BD且AC⊥BD 3．（2018春·江苏无锡·九年级校考期中）如图，已知E、F、G、H分别是矩形四边AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH的周长为16cm，则矩形ABCD的对角线长等于 cm． 4．（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC． 结合小敏的思路作答： （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD． ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论． “十字架”模型 5．（2021春·安徽淮南·八年级校联考期中）数学活动：探究正方形中的十字架 （1）猜想：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、AD边上，且BF⊥AE，猜想线段AE与BF之间的数量关系： ． （2）探究：如图2，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB，BC，CD，AD边上，且EG⊥HF，此时线段HF与EG相等吗?如果相等请给出证明，如果不相等请说明理由． （3）应用：如图3，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在CD边的中点E处，点B落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为 ． 6．（2022秋·甘肃兰州·九年级校考期中）如图，在矩形的边上取一点，连接，使得，在边上取一点，使得，连接．过点作于． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 对角互补模型 7．（2022秋·山东枣庄·九年级统考期中）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题： (1)如图1，正方形中是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形______（填“是”或“不是”）“直等补”四边形； (2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，过点作于点． ①试探究与的数量关系，并说明理由； ②若，，求的长． 8．（2023春·江西抚州·八年级统考期末）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系． （1）思路梳理 将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合，由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线，易证△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为__； （2）类比引申 如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明． （3）联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，EC=2，直接写出DE的长为________________. 含60°角的菱形模型 9．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点为原点， 交轴于点，连接，交于点，则点的坐标为（　　） A．（） B．（） C．（） D．（） 10．（2022秋·河南南阳·九年级统考期中）如图，已知菱形的边长为，，点是边的中点，为的中点，与相交于点，则的长等于 ．    11．（2021秋·陕西榆林·九年级榆林市第一中学分校校考期中）如图，在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的面积是 ． 12．（2018秋·山西太原·九年级统考期中）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG． (1)