《第1章丰富的图形世界》同步练习题 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》同步练习题(附答案) 一.选择题 1.下列几何体中,棱柱有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下面图形中是正方体的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 3.在图上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( ) A.① B.② C.③ D.④ 4.如图所示的正方体展开后的平面图形是( ) A. B. C. D. 5.用一平面去截下列几何体,其截面可能是长方形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的,则相同的视图是( ) A. B. C. D. 7.如图,由七个相同的小正方体拼成立体图形,若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后,余下的几何体与原几何体的左视图相同,则取走的正方体不可能是( ) A.④ B.③ C.② D.① 8.如图,在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为2cm的小正方体堆成的一个几何体.如果在这个几何体的表面喷上红色的漆(贴紧地面的部分不喷),这个几何体喷漆的面积是( ) A.30cm2 B.32cm2 C.120cm2 D.128cm2 9.如图,是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图,则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( ) A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 10.如图所示的纸板上9个无阴影的正方形,从中选择一个,使其与图中5个有阴影的正方形一起可以折成一个正方体的包装盒,不同的选法有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.6种 二.填空题 11.一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和是24cm,则每条侧棱长是 cm. 12.把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体,那么把一个长为3cm,宽为2cm的长方形,绕它的一条边所在的直线旋转一周后,所得到的圆柱体的体积是 cm3.(结果保留π) 13.如图,是一个正方体的展开图,折叠后它们的相对两面的数字之和相等,则y﹣x的值为 . 14.用小立方块搭成的几何体;从正面看到的图形和从上面看到的图形如图,问搭成这样的几何体最多需要 个小立方块,最少需要 个小立方块. 15.如图是由若干个小正方体组成的.阴影部分是空缺的通道,一直通到对面.这个立体图形由 个小正方体组成. 16.如图,在边长为20的大正方形中,剪去四个小正方形,可以折成一个无盖的长方体盒子.如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化,即分别取1、2、3、…、9、10时,则小正方形边长为 时,所得到的无盖的长方体盒子容积最大. 三.解答题 17.如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体. (1)请在方格中画出该几何体的三个视图. (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体,并保持主视图和左视图不变,最多可以再添加 块小正方体, 18.某产品的形状是长方体,长为8cm,它的展开图如图所示,求长方体的体积. 19.棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问: (1)如图摆放成的几何体,共有几个正方体?表面积是多少? (2)如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体?表面积是多少? (3)若摆放成n层,那么几何体表面积又是多少. 20.将一个正方体的表面涂上颜色.如图把正方体的棱2等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到8个小正方体,通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的. 如果把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,能够得到27个小正方体,通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的,有12个是2个面涂有颜色的,有6个是1个面涂有颜色的,还有1个各个面都没有涂色. (1)如果把正方体的棱4等分,所得小正方体表面涂色情况如何呢?把正方体的棱n等分呢?(请填写下表): 棱等分数 4等分 n等分 3面涂色的正方体 个 个 2面涂色的正方体 个 个 1面涂色的正方体 个 个 各个面都无涂色的正方体 个 个 (2)请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数. 参考答案 一.选择题 1.解:第一个图是四棱柱,第二个图是圆柱,第三个图是圆锥,第四个图是四棱柱,第五个图是球,第六个图是三棱柱,其中棱柱有3个, 故选:C. 2.解:根据正方体展开图的特征,选项A、B、C不是正方体展开图;选项D是正方体展开图. 故选:D. 3.解:拼成长方体的4种情况 1.“一•四•一”,中间一行4个作侧面,两边各1个分别作上下底面,�共有6种. 2.“二•三•一”(或一•三•二)型,中间3个作侧面,上(或下)边2�个那行,相连的长方形作底面,不相连的再下折作另一个侧面,共3种. 3.“二•二•二”型,成阶梯状. 4.“三•三”型,两行只能